【題目】已知函數(shù)處取得極值.

1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)若關(guān)于的不等式至少有三個(gè)不同的整數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1)單調(diào)遞增區(qū)間為. 2

【解析】

1)根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)定義可知,由此構(gòu)造方程求得,得到;令即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)將原問題轉(zhuǎn)化為至少有三個(gè)不同的整數(shù)解;通過的單調(diào)性可確定函數(shù)的圖象,結(jié)合,的值可確定所滿足的范圍,進(jìn)而得到不等式,解不等式求得結(jié)果.

1)由題意得:定義域?yàn)?/span>,,

處取得極值,,解得:,

,.

得:,的單調(diào)遞增區(qū)間為.

2,等價(jià)于.

由(1)知:時(shí),;時(shí),,

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

時(shí),;時(shí),,可得圖象如下圖所示:

,,,

至少有三個(gè)不同的整數(shù)解,則,解得:.

的取值范圍為:.

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【題目】如圖①,正方形的邊長為4,,,把四邊形沿折起,使得平面,的中點(diǎn),如圖②

1)求證:平面;

2)求二面角的余弦值.

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【題目】設(shè)f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù),在區(qū)間上, 其中集合D=,則方程f(x)-lgx=0的解的個(gè)數(shù)是____________

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【題目】如圖,A,B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn),P為圓周上的動(dòng)點(diǎn),是銳角,大小為β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為

A. 4β+4cosβB. 4β+4sinβC. 2β+2cosβD. 2β+2sinβ

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【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,且過點(diǎn)P。

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F交橢圓于A.B兩點(diǎn),求弦AB的長。

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【題目】如圖,正方體的棱長為1,線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論:

;平面;

三棱錐的體積為定值;異面直線所成的角為定值,

其中正確結(jié)論的序號(hào)是______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),直線軸相交于點(diǎn),且.

1)求證:;

2)求點(diǎn)的橫坐標(biāo);

3)過點(diǎn)分別作拋物線的切線,兩條切線交于點(diǎn),求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列說法:

①命題 ,則的否命題是假命題;

②命題 ,使 ,則 ;

函數(shù) 為偶函數(shù)的充要條件;

④命題 ,使,命題 中,若 ,則,那么命題為真命題.

其中正確的個(gè)數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的右準(zhǔn)線方程為x4,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,右焦點(diǎn)為F,斜率為2的直線l經(jīng)過點(diǎn)A,且點(diǎn)F到直線l的距離為.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)將直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),它與橢圓C相交于另一點(diǎn)P,當(dāng)B,F,P三點(diǎn)共線時(shí),試確定直線l的斜率.

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