【題目】設(shè),函數(shù),自然數(shù)的底數(shù)),函數(shù)圖象與函數(shù)圖象在有公共的切線.

值;

討論函數(shù)單調(diào)性;

證明:當(dāng)時,區(qū)間內(nèi)恒成立.

【答案】詳見解析詳見解析

【解析】

試題分析:)由導(dǎo)數(shù)幾何意義得,分別求導(dǎo)得)由于,所以根據(jù)導(dǎo)函數(shù)是否變號進行討論:當(dāng)時,,定義域內(nèi)單調(diào)遞增,當(dāng)時,先增后減再增(證明不等式恒成立問題,一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題,即證的最小值大于零,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性:時,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,從而

試題解析:,

,.……………………………………2

,

當(dāng)時,時,,從而函數(shù)定義域內(nèi)單調(diào)遞增,

當(dāng)時,,此時

,,則函數(shù)單調(diào)遞增;

,,則函數(shù)單調(diào)遞減;

時,,則函數(shù)單調(diào)遞增.……………………6

,.

,.

當(dāng)時,,

又當(dāng)時,,從而單調(diào)遞減;

.

故當(dāng)時,單調(diào)遞增;

又因為,故當(dāng)時,,

從而函數(shù)區(qū)間單調(diào)遞減;

因為

區(qū)間成立.…………14

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地擬建一座長為640米的大橋,假設(shè)橋墩等距離分布,經(jīng)設(shè)計部門測算,兩端橋墩造價總共為100萬元,當(dāng)相鄰兩個橋墩的距離為米時(其中).中間每個橋墩的平均造價為萬元,橋面每1米長的平均造價為萬元.

(1)試將橋的總造價表示為的函數(shù);

(2)為使橋的總造價最低,試問這座大橋中間(兩端橋墩除外)應(yīng)建多少個橋墩?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

1)當(dāng)為常數(shù),且在區(qū)間變化時,求的最小值;

2)證明:對任意的,總存在,使得

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進貨的量,該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中,隨機抽取了組數(shù)據(jù)作為研究對象,如下圖所示((噸)為該商品進貨量, (天)為銷售天數(shù)):

(Ⅰ)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點圖:

(Ⅱ)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)中的計算結(jié)果,若該商店準(zhǔn)備一次性進貨該商品噸,預(yù)測需要銷售天數(shù);

參考公式和數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在對人們休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了124人,其中女性70人,男性54人,女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運動;男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運動.

(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表;

(Ⅱ)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系?

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中,平面側(cè)面,且

(1)求證:;

(2)若直線與平面所成角的大小為,求銳二面角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點,點軸上,點軸的正半軸上,點在直線上,且滿足

(Ⅰ)當(dāng)點軸上移動時,求點的軌跡的方程;

(Ⅱ)過點做直線與軌跡交于兩點,若在軸上存在一點,使得是以點為直角頂點的直角三角形,求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】地自來苯超標(biāo),當(dāng)?shù)刈詠硭緦λ|(zhì)檢測后,決定在水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì),已知每投放質(zhì)量為藥劑后,經(jīng)過該藥劑在水中釋放的濃度毫克/升)滿足,其中,當(dāng)藥劑在水中的濃度不低于5(毫/升)時稱為有效凈化;當(dāng)藥劑在水中的濃度不低于5(毫克/升)且不高于10(毫克/升稱為最佳凈化.

如果投放的藥劑質(zhì)量為,試問自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天?

如果投放的藥劑質(zhì)量,為了使在9天(從投放藥劑算起包括9天)之內(nèi)的自來水達(dá)到最佳凈化,試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象上有一點列,點軸上的射影是,且 (), .

(1)求證: 是等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式;

(2)對任意的正整數(shù),當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

(3)設(shè)四邊形的面積是,求證: .

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