【題目】某企業(yè)生產(chǎn)某種電子設(shè)備的年固定成本為500（萬元），每生產(chǎn)x臺，需另投入成本（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足60臺時，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于60臺時，，若每臺售價為100（萬元）時，該廠當(dāng)年生產(chǎn)的該電子設(shè)備能全部銷售完.

（1）寫出年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少臺時，該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

【答案】（1）；（2）年產(chǎn)量為70臺時，該企業(yè)的設(shè)備的生產(chǎn)中所獲得利潤最大為1300（萬元）

【解析】

（1）根據(jù)年利潤的定義，銷售收入減固定成本為500（萬元）減每生產(chǎn)x臺，投入成本（萬元）求解。

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求每一段的最大值，取最大的為分段函數(shù)的最大值.

（1）當(dāng)時，有

當(dāng)時，有，

∴；

（2）由（1）可得：當(dāng)時，有，

∴時，y取得最大值為1100（萬元），

當(dāng)時，有（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）

即當(dāng)時y取得最大值為1300（萬元）

綜上可得：年產(chǎn)量為70臺時，該企業(yè)的設(shè)備的生產(chǎn)中所獲得利潤最大為1300（萬元）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為（其中為常數(shù)）.

（1）若曲線N與曲線M只有一個公共點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時，求曲線M上的點(diǎn)與曲線N上的點(diǎn)之間的最小距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)是由 個實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，其中 表示位于第行第列的實(shí)數(shù)，且.

定義 為第s行與第t行的積. 若對于任意（），都有，則稱數(shù)表為完美數(shù)表.

（Ⅰ）當(dāng)時，試寫出一個符合條件的完美數(shù)表；

（Ⅱ）證明：不存在10行10列的完美數(shù)表；

（Ⅲ）設(shè)為行列的完美數(shù)表，且對于任意的和，都有，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐中，為等腰直角三角形，，設(shè)點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且．

（1）證明：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電子公司新開發(fā)一電子產(chǎn)品，該電子產(chǎn)品的一個系統(tǒng)G有3個電子元件組成，各個電子元件能否正常工作的概率均為，且每個電子元件能否正常工作相互獨(dú)立.若系統(tǒng)C中有超過一半的電子元件正常工作，則G可以正常工作，否則就需要維修，且維修所需費(fèi)用為500元.

(1)求系統(tǒng)不需要維修的概率；

(2)該電子產(chǎn)品共由3個系統(tǒng)G組成，設(shè)E為電子產(chǎn)品需要維修的系統(tǒng)所需的費(fèi)用，求的分布列與期望;

(3)為提高G系統(tǒng)正常工作概率，在系統(tǒng)內(nèi)增加兩個功能完全一樣的其他品牌的電子元件，每個新元件正常工作的概率均為，且新增元件后有超過一半的電子元件正常工作，則C可以正常工作，問:滿足什么條件時，可以提高整個G系統(tǒng)的正常工作概率?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.

（1）經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取6個，再從這6個中隨機(jī)抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內(nèi)的概率.

（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：

A：所有芒果以10元/千克收購；

B：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購，通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某社區(qū)舉行的2020迎春晚會上，張明和王慧夫妻倆參加該社區(qū)的“夫妻蒙眼擊鼓”游戲，每輪游戲中張明和王慧各蒙眼擊鼓一次，每個人擊中鼓則得積分100分，沒有擊中鼓則扣積分50分，最終積分以家庭為單位計(jì)分.已知張明每次擊中鼓的概率為，王慧每次擊中鼓的概率為；每輪游戲中張明和王慧擊中與否互不影響，假設(shè)張明和王慧他們家庭參加兩輪蒙眼擊鼓游戲.

（1）若家庭最終積分超過200分時，這個家庭就可以領(lǐng)取一臺全自動洗衣機(jī)，問張明和王慧他們家庭可以領(lǐng)取一臺全自動洗衣機(jī)的概率是多少？

（2）張明和王慧他們家庭兩輪游戲得積分之和的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)，滿足，為奇函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓C的長軸長為4.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.

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