Question

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹(shù)上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.

（1）經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取6個(gè)，再?gòu)倪@6個(gè)中隨機(jī)抽取3個(gè)，求這3個(gè)芒果中恰有1個(gè)在內(nèi)的概率.

（3）某經(jīng)銷(xiāo)商來(lái)收購(gòu)芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個(gè)，經(jīng)銷(xiāo)商提出如下兩種收購(gòu)方案：

A：所有芒果以10元/千克收購(gòu)；

B：對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于250克的以3元/個(gè)收購(gòu)，通過(guò)計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

Answer 1

【答案】（1）中位數(shù)為268.75；（2）；（3）選B方案

【解析】

(1)根據(jù)中位數(shù)左右兩邊的頻率均為0.5求解即可.

(2)利用枚舉法求出所以可能的情況,再利用古典概型方法求解概率即可.

(3)分別計(jì)算兩種方案的獲利再比較大小即可.

（1）由頻率分布直方圖可得,前3組的頻率和為,

前4組的頻率和為,所以中位數(shù)在內(nèi),

設(shè)中位數(shù)為,則有,解得.故中位數(shù)為268.75.

（2）設(shè)質(zhì)量在內(nèi)的4個(gè)芒果分別為,,,,質(zhì)量在內(nèi)的2個(gè)芒果分別為,.從這6個(gè)芒果中選出3個(gè)的情況共有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共計(jì)20種,

其中恰有一個(gè)在內(nèi)的情況有,,,,,,,,,,,,共計(jì)12種,

因此概率.

（3）方案A：元.

方案B：由題意得低于250克：元；

高于或等于250克元.

故總計(jì)元,由于,

故B方案獲利更多,應(yīng)選B方案.