【題目】某電子公司新開發(fā)一電子產(chǎn)品，該電子產(chǎn)品的一個(gè)系統(tǒng)G有3個(gè)電子元件組成，各個(gè)電子元件能否正常工作的概率均為，且每個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立.若系統(tǒng)C中有超過一半的電子元件正常工作，則G可以正常工作，否則就需要維修，且維修所需費(fèi)用為500元.

(1)求系統(tǒng)不需要維修的概率；

(2)該電子產(chǎn)品共由3個(gè)系統(tǒng)G組成，設(shè)E為電子產(chǎn)品需要維修的系統(tǒng)所需的費(fèi)用，求的分布列與期望;

(3)為提高G系統(tǒng)正常工作概率，在系統(tǒng)內(nèi)增加兩個(gè)功能完全一樣的其他品牌的電子元件，每個(gè)新元件正常工作的概率均為，且新增元件后有超過一半的電子元件正常工作，則C可以正常工作，問:滿足什么條件時(shí)，可以提高整個(gè)G系統(tǒng)的正常工作概率?

【答案】(1)；(2)見解析；(3) 當(dāng)時(shí)，可以提高整個(gè)系統(tǒng)的正常工作概率.

【解析】

（1）由條件，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)對(duì)應(yīng)的概率公式以及概率加法公式求得系統(tǒng)不需要維修的概率；

（2）設(shè)為維修維修的系統(tǒng)的個(gè)數(shù)，根據(jù)題意可得，從而得到，利用公式寫出分布列，并求得期望；

（3）根據(jù)題意，當(dāng)系統(tǒng)有5個(gè)電子元件時(shí)，分析得出系統(tǒng)正常工作對(duì)應(yīng)的情況，分類得出結(jié)果，求得相應(yīng)的概率，根據(jù)題意列出式子，最后求得結(jié)果.

（1）系統(tǒng)不需要維修的概率為.

（2）設(shè)為維修維修的系統(tǒng)的個(gè)數(shù)，則，且，

所以.

所以的分布列為

0

500

1000

1500

所以的期望為.

（3）當(dāng)系統(tǒng)有5個(gè)電子元件時(shí)，

原來3個(gè)電子元件中至少有1個(gè)元件正常工作，系統(tǒng)的才正常工作.

若前3個(gè)電子元件中有1個(gè)正常工作，同時(shí)新增的兩個(gè)必須都正常工作，

則概率為；

若前3個(gè)電子元件中有兩個(gè)正常工作，

同時(shí)新增的兩個(gè)至少有1個(gè)正常工作，

則概率為；

若前3個(gè)電子元件中3個(gè)都正常工作，則不管新增兩個(gè)元件能否正常工作，

系統(tǒng)均能正常工作，則概率為.

所以新增兩個(gè)元件后系統(tǒng)能正常工作的概率為，

于是由知，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

可以提高整個(gè)系統(tǒng)的正常工作概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】定義：首項(xiàng)為且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“數(shù)列”.

（Ⅰ）已知等比數(shù)列（）滿足：，，判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”；

（Ⅱ）設(shè)為正整數(shù)，若存在“數(shù)列”（ ），對(duì)任意不大于的正整數(shù)，都有成立，求的最大值.

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【題目】已知橢圓的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，在軸上是否存在一點(diǎn)（異于點(diǎn)），使軸上任意點(diǎn)到直線，的距離均相等？若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓的右焦點(diǎn)為，且離心率，過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于點(diǎn)，兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，過作直線的垂線，直線與直線相交于點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）證明：點(diǎn)在一條定直線上；

（3）當(dāng)最大時(shí)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角梯形中，，，，，，兩點(diǎn)分別在線段，上運(yùn)動(dòng)，且.將三角形沿折起，使點(diǎn)到達(dá)的位置，且平面平面.

（1）判斷直線與平面的位置關(guān)系并證明；

（2）證明：的長(zhǎng)度最短時(shí)，，分別為和的中點(diǎn)；

（3）當(dāng)的長(zhǎng)度最短時(shí)，求平面與平面所成角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：過點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于，兩點(diǎn).

（1）證明：當(dāng)取得最小值時(shí)，橢圓的離心率為.

（2）若橢圓的焦距為2，是否存在定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，，，，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面∥平面；

（2）若，求異面直線與所成角的余弦值．

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【題目】如圖，在底面是菱形的四棱柱中，，，，點(diǎn)在上.

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，平面，并求出此時(shí)直線與平面之間的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）若點(diǎn)A、B為橢圓C的左右頂點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，直線AP、BP分別交直線于E、Ｆ兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

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