【題目】在某社區(qū)舉行的2020迎春晚會上，張明和王慧夫妻倆參加該社區(qū)的“夫妻蒙眼擊鼓”游戲，每輪游戲中張明和王慧各蒙眼擊鼓一次，每個人擊中鼓則得積分100分，沒有擊中鼓則扣積分50分，最終積分以家庭為單位計分.已知張明每次擊中鼓的概率為，王慧每次擊中鼓的概率為；每輪游戲中張明和王慧擊中與否互不影響，假設(shè)張明和王慧他們家庭參加兩輪蒙眼擊鼓游戲.

（1）若家庭最終積分超過200分時，這個家庭就可以領(lǐng)取一臺全自動洗衣機，問張明和王慧他們家庭可以領(lǐng)取一臺全自動洗衣機的概率是多少？

（2）張明和王慧他們家庭兩輪游戲得積分之和的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

（1）要積分超過分，則需兩人共擊中次，或者擊中次，由此利用相互獨立事件概率計算公式，計算出所求概率.

（2）求得的所有可能取值，根據(jù)相互獨立事件概率計算公式，計算出分布列并求得數(shù)學(xué)期望.

（1）由題意，當(dāng)家庭最終積分超過200分時，這個家庭就可以領(lǐng)取一臺全自動洗衣機，所以要想領(lǐng)取一臺全自動洗衣機，則需要這個家庭夫妻倆在兩輪游戲中至少擊中三次鼓.設(shè)事件為“張明第次擊中”，事件為“王慧第次擊中”，，由事件的獨立性和互斥性可得（張明和王慧家庭至少擊中三次鼓）

，所以張明和王慧他們家庭可以領(lǐng)取一臺全自動洗衣機的概率是.

（2）的所有可能的取值為－200，－50，100，250，400.

，

，

，

，

.

∴的分布列為

－200

－50

100

250

400

∴（分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，，求實數(shù)的值．

（2）若，，求正實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點

（1）證明：；

（2）若為棱上一點，滿足，求銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)某種電子設(shè)備的年固定成本為500（萬元），每生產(chǎn)x臺，需另投入成本（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足60臺時，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于60臺時，，若每臺售價為100（萬元）時，該廠當(dāng)年生產(chǎn)的該電子設(shè)備能全部銷售完.

（1）寫出年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少臺時，該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，過點的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），l與C交于A，B兩點．

（1）求C的直角坐標(biāo)方程和l的普通方程；

（2）若，，成等比數(shù)列，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南北朝時代的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”. 其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為，則“相等”是“總相等”的

A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件

C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“不忘初心、牢記使命”主題教育活動正在全國開展，某區(qū)政府為統(tǒng)計全區(qū)黨員干部一周參與主題教育活動的時間，從全區(qū)的黨員干部中隨機抽取n名，獲得了他們一周參加主題教育活動的時間（單位：時）的頻率分布直方圖，如圖所示，已知參加主題教育活動的時間在內(nèi)的人數(shù)為92.

（1）估計這些黨員干部一周參與主題教育活動的時間的平均值；

（2）用頻率估計概率，如果計劃對全區(qū)一周參與主題教育活動的時間在內(nèi)的黨員干部給予獎勵，且參與時間在，內(nèi)的分別獲二等獎和一等獎，通過分層抽樣方法從這些獲獎人中隨機抽取5人，再從這5人中任意選取3人，求3人均獲二等獎的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),;

若函數(shù)在上存在零點,求a的取值范圍;

設(shè)函數(shù),,當(dāng)時,若對任意的,總存在,使得,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

討論函數(shù)的單調(diào)性；

當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù).

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