Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 若存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.
(Ⅱ) (). 

解析試題分析：（Ⅰ）
（ⅰ）當時,   的單調(diào)遞增區(qū)間是().
(ⅱ) 當時,令得
當時，  當時，
的單調(diào)遞減區(qū)間是，的單調(diào)遞增區(qū)間是.    6分
(Ⅱ)由, 
由得 . 
設(shè)，若存在實數(shù),使得成立, 則   10分
 由 得,
當時,            當時,
在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).
的取值范圍是().                      14分
考點：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極（最）值，研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式恒成立問題。
點評：難題，不等式恒成立問題，常常轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題。（II）小題，通過構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值），進一步確定得到參數(shù)的范圍。