已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調遞減區(qū)間;
(2)若,證明:

(1)(0,+∞)(2)由⑴知,當x∈(-1,0)時,>0,當x∈(0,+∞)時,<0,因此,當時,,即≤0∴
,則∴ 當x∈(-1,0)時,<0,當x∈(0,+∞)時,>0.∴ 當時,,即 ≥0,∴ 綜上可知,當時,有

解析試題分析:⑴函數(shù)f(x)的定義域為-1=-.
<0及x>-1,得x>0.∴ 當x∈(0,+∞)時,f(x)是減函數(shù),即f(x)的單調遞減區(qū)間為(0,+∞).
⑵證明:由⑴知,當x∈(-1,0)時,>0,當x∈(0,+∞)時,<0,
因此,當時,,即≤0∴
,則.……………8分
∴ 當x∈(-1,0)時,<0,當x∈(0,+∞)時,>0.
∴ 當時,,即 ≥0,∴
綜上可知,當時,有.……………………………………12分
考點:求函數(shù)單調區(qū)間及證明不等式
點評:求單調區(qū)間時首先確定其定義域,第二問將證明不等式問題轉化為求函數(shù)最值問題,進而可利用導數(shù)通過求其最值確定不等式的正確性

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù) 在區(qū)間[-2,2]的最大值為20,求它在該區(qū)間的最小值。

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已知函數(shù)
(1)求的解析式及減區(qū)間;
(2)若的最小值。

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已知函數(shù).
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若對所有都有,求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)
(1)求曲線在點處的切線方程;
(2)設,如果過點可作曲線的三條切線,證明:

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已知函數(shù)
⑴若的極值點,求的值;
⑵若的圖象在點處的切線方程為,求在區(qū)間上的最大值;
⑶當時,若在區(qū)間上不單調,求的取值范圍.

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(本小題滿分13分)
已知函數(shù)
(I)若曲線在點處的切線與直線垂直,求a的值;
(II)求函數(shù)的單調區(qū)間;

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(本題滿分12分)已知是函數(shù)的一個極值點. 
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)當,時,證明:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)設函數(shù)
(1)若;
(2)若

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