函數(shù) ．
(1)當(dāng)時(shí)，求證：；
(2)在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍。
(3)當(dāng)時(shí)，求證：）．

（1）根據(jù)構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)來得到函數(shù)的最小值，只要證明最小值大于等于零即可。
（2）
（3）在第一問的基礎(chǔ)上，結(jié)合，放縮法來得到證明。

解析試題分析：解：
（1）明:設(shè)
則,則,即在處取到最小值,
則,即原結(jié)論成立.   4分
（2）:由得 即,另,
另,則單調(diào)遞增,所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cb/f/1yeyx3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,即單調(diào)遞增,則的最大值為
所以的取值范圍為.  8分
（3）:由第一問得知則-  10分
則

  13分
考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來判定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而得到最值，并能證明不等式，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

計(jì)算由曲線，直線x+y=3以及兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積S.

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（1）設(shè)函數(shù)，.求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）證明函數(shù)在上是增函數(shù).

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已知函數(shù)
（1）求的解析式及減區(qū)間；
（2）若的最小值。

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已知函數(shù)，若存在使得恒成立，則稱  是的
一個(gè)“下界函數(shù)” ．
(I)如果函數(shù)（t為實(shí)數(shù)）為的一個(gè)“下界函數(shù)”，
求t的取值范圍；
（II）設(shè)函數(shù)，試問函數(shù)是否存在零點(diǎn)，若存在，求出零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知函數(shù).
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)．
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）設(shè)，如果過點(diǎn)可作曲線的三條切線，證明：

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（本小題滿分13分）
已知函數(shù)
（I）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求a的值；
（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

本小題滿分12分）設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f (x)構(gòu)成的集合：①方程f (x)一x=0有實(shí)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足0＜＜1.
(1)若函數(shù)f(x)為集合M中的任意一個(gè)元素，證明：方程f(x)一x=0只有一個(gè)實(shí)根；
（2）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；
(3)設(shè)函數(shù)f(x)為集合M中的任意一個(gè)元素，對(duì)于定義域中任意，
證明：

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