【題目】足球運動是一項古老的體育活動,眾多的資料表明,中國古代足球的出現(xiàn)比歐洲早,歷史更為悠久,如圖,現(xiàn)代比賽用足球是由正五邊形與正六邊形構成的共32個面的多面體,著名數(shù)學家歐拉證明了凸多面體的面數(shù)(F),頂點數(shù)(V),棱數(shù)(E)滿足F+V-E=2,那么,足球有______.個正六邊形的面,若正六邊形的邊長為,則足球的直徑為______.cm(結果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)

【答案】20 22

【解析】

首先根據(jù)足球表面的規(guī)律,設正五邊形為塊,正六邊形為塊,列出方程組,解方程組即可.分別計算正六邊形和正五邊形的面積,從而得到足球的表面積,再利用球體表面積公式即可得到足球的直徑.

因為足球是由正五邊形與正六邊形構成,

所以每塊正五邊形皮料周圍都是正六邊形皮料,

每兩個相鄰的多邊形恰有一條公共邊,每個頂點處都有三塊皮料,

而且都遵循一個正五邊形,兩個正六邊形結論.

設正五邊形為塊,正六邊形為塊,有題知:

,解得.

所以足球有個正六邊形的面.

每個正六邊形的面積為.

每個正五邊形的面積為.

球的表面積

.

所以,.

所以足球的直徑為.

故答案為:,.

練習冊系列答案
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并制作了時間代號x與個人所得稅收入的如如圖所示的散點圖:

根據(jù)散點圖判斷,可用①y=menx與②作為年個人所得稅收入y關于時間代號x的回歸方程,經過數(shù)據(jù)運算和處理,得到如下數(shù)據(jù):

以下計算過程中四舍五入保留兩位小數(shù).

1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),分別求出①,②中y關于x的回歸方程;

2)已知2018年個人所得稅收人為13.87千億元,用2018年的數(shù)據(jù)驗證(1)中所得兩個回歸方程,哪個更適宜作為y關于時間代號x的回歸方程?

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