【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意的都有，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，方程的所有根之和為_____．

【答案】4

【解析】

根據(jù)題意，得函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，進(jìn)而得是以為周期的函數(shù)，再得其單調(diào)性，再分段探究方程的根的情況，即可得到結(jié)論.

由，得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，又因?yàn)?/span>是奇函數(shù)，則有，從而有，

所以是以4為周期的函數(shù)，

由周期性知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．

由題意，在上單調(diào)遞增，其值域?yàn)?/span>，此時(shí)方程無(wú)解，

由對(duì)稱性知在上單調(diào)遞減，其值域?yàn)?/span>，此時(shí)方程也無(wú)解，

由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱知，方程在和上各有一根，由對(duì)稱性知兩根之和為．

由周期性知方程在和上各有一根，由對(duì)稱性知兩根之和為6．在區(qū)間上無(wú)解．所以在上共有4個(gè)根，其和為4．

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高三數(shù)學(xué)考試中，一般有一道選做題，學(xué)生可以從選修4-4和選修4-5中任選一題作答，滿分10分.某高三年級(jí)共有1000名學(xué)生參加了某次數(shù)學(xué)考試，為了了解學(xué)生的作答情況，計(jì)劃從該年級(jí)1000名考生成績(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本，為此將1000名考生的成績(jī)按照隨機(jī)順序依次編號(hào)為000~999.

（1）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，從編號(hào)為000~999的成績(jī)中隨機(jī)確定的編號(hào)為026，求樣本中的最大編號(hào).

（2）若采用分層抽樣法，按照學(xué)生選擇選修4-4或選修4-5的情況將成績(jī)分為兩層，已知該校共有600名考生選擇了選修4-4，400名考生選擇了選修4-5，在選取的樣本中，選擇選修4-4的平均得分為6分，方差為2，選擇選修4-5的平均得分為5分，方差為0.75.用樣本估計(jì)該校1000名考生選做題的平均得分和得分的方差.

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【題目】已知.

（1）若，求在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

（2）若在上的最大值為，求的值.

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【題目】足球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)古老的體育活動(dòng)，眾多的資料表明，中國(guó)古代足球的出現(xiàn)比歐洲早，歷史更為悠久，如圖，現(xiàn)代比賽用足球是由正五邊形與正六邊形構(gòu)成的共32個(gè)面的多面體，著名數(shù)學(xué)家歐拉證明了凸多面體的面數(shù)(F)，頂點(diǎn)數(shù)(V)，棱數(shù)(E)滿足F+V-E=2，那么，足球有______.個(gè)正六邊形的面，若正六邊形的邊長(zhǎng)為，則足球的直徑為______.cm(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)

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【題目】用黑白兩種顏色隨機(jī)地染如圖所示表格中6個(gè)格子，每格子染一種顏色，并且從左往右數(shù)，不管數(shù)到哪個(gè)格子，總有黑色格子不少于白色格子的染色方法種數(shù)為________．

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【題目】在中，的對(duì)邊分別為，且成等差數(shù)列．

（1）求的值；

（2）求的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）過(guò)曲線上一點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，，求的最小值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+4[sin（θ+）]x﹣2，θ∈[0，2π]．

（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求tanθ的值；

（Ⅱ）若f（x）在[﹣，1]上是單調(diào)函數(shù)，求θ的取值范圍．

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【題目】2019年9月25日.阿里巴巴在杭州云棲大會(huì)上正式對(duì)外發(fā)布了含光800AI芯片,在業(yè)界標(biāo)準(zhǔn)的ResNet -50測(cè)試中,含光800推理性能達(dá)到78563lPS,比目前業(yè)界最好的AI芯片性能高4倍;能效比500 IPS/W,是第二名的3.3倍.在國(guó)內(nèi)集成電路產(chǎn)業(yè)發(fā)展中,集成電路設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)始終是國(guó)內(nèi)集成電路產(chǎn)業(yè)中最具發(fā)展活力的領(lǐng)域,增長(zhǎng)也最為迅速.如圖是2014-2018年中國(guó)集成電路設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)的銷售額(億元)及其增速(%)的統(tǒng)計(jì)圖,則下面結(jié)論中正確的是( )

A.2014-2018年,中國(guó)集成電路設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)的銷售額逐年增加

B.2014-2017年,中國(guó)集成電路設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)的銷售額增速逐年下降

C.2018年中國(guó)集成電路設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)的銷售額的增長(zhǎng)率比2015年的高

D.2018年與2014年相比,中國(guó)集成電路設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)銷售額的增長(zhǎng)率約為110%

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