【題目】個人所得稅是國家對本國公民、居住在本國境內(nèi)的個人的所得和境外個人來源于本國的所得征收的一種所得稅.我國在1980910日,第五屆全國人民代表大會第三次會議通過并公布了《中華人民共和國個人所得稅法》.公民依法誠信納稅是義務(wù),更是責(zé)任現(xiàn)將自2013年至2017年的個人所得稅收入統(tǒng)計(jì)如下

并制作了時間代號x與個人所得稅收入的如如圖所示的散點(diǎn)圖:

根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,可用①y=menx與②作為年個人所得稅收入y關(guān)于時間代號x的回歸方程,經(jīng)過數(shù)據(jù)運(yùn)算和處理,得到如下數(shù)據(jù):

以下計(jì)算過程中四舍五入保留兩位小數(shù).

1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),分別求出①,②中y關(guān)于x的回歸方程;

2)已知2018年個人所得稅收人為13.87千億元,用2018年的數(shù)據(jù)驗(yàn)證(1)中所得兩個回歸方程,哪個更適宜作為y關(guān)于時間代號x的回歸方程?

3)你還能從統(tǒng)計(jì)學(xué)哪些角度來進(jìn)一步確認(rèn)哪個回歸方程更適宜? (只需敘述,不必計(jì)算)

:對于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:

【答案】1;;(2 ;(3)見解析.

【解析】

1)①y=menx,兩邊取對數(shù)得: ,令,轉(zhuǎn)化為線性回歸分析,利用表中數(shù)據(jù),代入 求解.,令,轉(zhuǎn)化為性回歸分析,利用表中數(shù)據(jù),代入求解.

2)將,分別代入求值比較,哪個更接接近13.87千億元,哪個就適宜作為y關(guān)于時間代號x的回歸方程.

3)還可以計(jì)算兩個回歸方程的殘差,殘差的平方和越小,擬合效果越好.

1)①因?yàn)?/span>y=menx,

兩邊取對數(shù)得: ,

,

由表中數(shù)據(jù)得:,

所以,

所以

所以,

,

,

由表中數(shù)據(jù)得:

所以,

所以.

2)當(dāng)時,,

因?yàn)?/span>2018年個人所得稅收人為13.87千億元,

所以更適宜作為y關(guān)于時間代號x的回歸方程.

3)還可以計(jì)算兩個回歸方程的殘差,殘差的平方和越小,擬合效果越好.

練習(xí)冊系列答案
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