【題目】過(guò)直線x=﹣2上的動(dòng)點(diǎn)P作拋物線y2=4x的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)．
（1）若切線PA，PB的斜率分別為k1 ， k2 ， 求證：k1k2為定值；
（2）求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)．

【答案】
（1）證明：不妨設(shè) ，B （t1＞0，t2＞0），P（﹣2，m）．

由y2=4x，當(dāng)y＞0時(shí)， ， ，

∴ ．

同理k2= ．

由 = ，得 =0．

同理 ﹣mt2﹣2=0．

∴t1，t2是方程t2﹣mt﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴t1t2=﹣2，

∴k1k2= =﹣ 為定值


（2）證明：直線AB的方程為y﹣2t1= ．

即 +2t1﹣ ，

即 ，由于t1t2=﹣2，

∴直線方程化為 ，

∴直線AB恒過(guò)定點(diǎn)（2，0）


【解析】（1）不妨設(shè) ，B （t1＞0，t2＞0），P（﹣2，m）．由y2=4x，當(dāng)y＞0時(shí)， ， ，可得 ．同理k2= ．利用斜率計(jì)算公式可得k1= ，得 =0．同理 ﹣mt2﹣2=0．t1 ， t2是方程t2﹣mt﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即可得出k1k2= 為定值．（2）直線AB的方程為y﹣2t1= ．化為 ，由于t1t2=﹣2，可得直線方程 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=3|x|+log3|x|．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（2）說(shuō)明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性定義證明；
（3）若 f（2a）＜28，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= + 的定義域?yàn)?/span>（用集合或區(qū)間表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè) ．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若 ，求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）

已知函數(shù)f(x)＝(x2＋bx＋b) (b∈R)．

(1)當(dāng)b＝4時(shí)，求f(x)的極值；

(2)若f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A又在函數(shù) 的圖象上．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）解不等式f（x）＜ ；
（3）函數(shù)h（x）=|g（x+2）﹣2|的圖象與直線y=2b有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中，正確的是
①任取x＞0，均有3x＞2x ．
②當(dāng)a＞0，且a≠1時(shí)，有a3＞a2 ．
③y=（ ）﹣x是增函數(shù)．
④y=2|x|的最小值為1．
⑤在同一坐標(biāo)系中，y=2x與y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，bsinA=acosB．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2﹣6x+5與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若圓C與直線x﹣y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，且CA⊥CB求a的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案