【題目】已知函數(shù)g(x)=(a+1)x﹣2+1(a>0)的圖象恒過定點A,且點A又在函數(shù) 的圖象上.
(1)求實數(shù)a的值;
(2)解不等式f(x)< ;
(3)函數(shù)h(x)=|g(x+2)﹣2|的圖象與直線y=2b有兩個不同的交點時,求b的取值范圍.
【答案】
(1)解:函數(shù)g(x)的圖象恒過定點A,當(dāng)x﹣2=0時,即x=2,y=2,
∴A點的坐標(biāo)為(2,2),
又A點在f(x)上,
∴f(2)= =a,解得a=1
(2)解:)f(x)< ,
∴ < =0,
∴0<x+1<1,
∴﹣1<x<0,
∴不等式的解集為(﹣1,0)
(3)解:由(1)知g(x)=g(x)=2x﹣2+1,
∴h(x)=|g(x+2)﹣2|=|2x﹣1|=2b,
分別畫出y=h(x)與y=2b的圖象,如圖所示:
由圖象可知:0<2b<1,故b的取值范圍為
【解析】(1)運用a0=1,令x﹣2=0,則x=2,求得g(2)=2,代入f(x),即可求得a=1;(2)運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,當(dāng)a>1時,f(x)在x>0上遞增,解不等式即可得到;(3)求出h(x),分別畫出y=h(x)與y=2b的圖象,由圖象可知:0<2b<1,即可求出b的范圍.
【考點精析】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點的相關(guān)知識點,需要掌握0<a<1時:在定義域上是單調(diào)減函數(shù);a>1時:在定義域上是單調(diào)增函數(shù)才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)O是平行四邊形ABCD的兩條對角線AC,BD的交點,下列向量組:
① 與 ;② 與 ;
③ 與 ;④ 與 .
其中可作為這個平行四邊形所在平面的一組基底的是( ).
A.①②
B.③④
C.①③
D.①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為貫徹落實教育部6部門《關(guān)于加快發(fā)展青少年校園足球的實施意見》,全面提高我市中學(xué)生的體質(zhì)健康水平,培養(yǎng)拼搏意識和團(tuán)隊精神,普及足球知識和技能,市教體局決定舉行春季校園足球聯(lián)賽.為迎接此次聯(lián)賽,甲中學(xué)選拔了20名學(xué)生組成集訓(xùn)隊,現(xiàn)統(tǒng)計了這20名學(xué)生的身高,記錄入如表:(設(shè)ξ為隨機變量)
身高(cm) | 168 | 174 | 175 | 176 | 178 | 182 | 185 | 188 |
人數(shù) | 1 | 2 | 4 | 3 | 5 | 1 | 3 | 1 |
(1)請計算這20名學(xué)生的身高的中位數(shù)、眾數(shù),并補充完成下面的莖葉圖;
(2)身高為185cm和188cm的四名學(xué)生分別記為A,B,C,D,現(xiàn)從這四名學(xué)生選2名擔(dān)任正副門將,請利用列舉法列出所有可能情況,并求學(xué)生A入選門將的概率.
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【題目】(本小題滿分12分)如圖所示,一根水平放置的長方體枕木的安全負(fù)荷與它的厚度d的平方和寬度a的乘積成正比,同時與它的長度的平方成反比.
(1)在a>d>0的條件下,將此枕木翻轉(zhuǎn)90°(即寬度變?yōu)榱撕穸?/span>),枕木的安全負(fù)荷會發(fā)生變化嗎?變大還是變?
(2)現(xiàn)有一根橫截面為半圓(半圓的半徑為R=)的柱形木材,用它截取成橫截面為長方形的枕木,其長度即為枕木規(guī)定的長度l,問橫截面如何截取,可使安全負(fù)荷最大?
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【題目】過直線x=﹣2上的動點P作拋物線y2=4x的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點.
(1)若切線PA,PB的斜率分別為k1 , k2 , 求證:k1k2為定值;
(2)求證:直線AB恒過定點.
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【題目】若不等式(m﹣1)x2+(m﹣1)x+2>0的解集是R,則m的范圍是( )
A.(1,9)
B.(﹣∞,1]∪(9,+∞)
C.[1,9)
D.(﹣∞,1)∪(9,+∞)
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【題目】某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c(x)=1200+ x3(萬元),已知產(chǎn)品單價P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:p2= ,生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元.
(1)設(shè)產(chǎn)量為x件時,總利潤為L(x)(萬元),求L(x)的解析式;
(2)產(chǎn)量x定為多少件時總利潤L(x)(萬元)最大?并求最大值(精確到1萬元).
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【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)a=1時,x0∈[1,e]使不等式f(x0)≤m,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若在區(qū)間(1,+∞)上,函數(shù)f(x)的圖象恒在直線y=2ax的下方,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓及點, .
(1)若直線平行于,與圓相交于, 兩點, ,求直線的方程;
(2)在圓C上是否存在點P,使得 ?若存在,求點P的個數(shù);若不存在,說明理由.
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