【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線y=x2﹣6x+5與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上.
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)若圓C與直線x﹣y+a=0交于A,B兩點(diǎn),且CA⊥CB求a的值.

【答案】解:(Ⅰ)曲線y=x2﹣6x+5與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A(0,5),B(1,0),C(5,0),設(shè)圓C的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,
,
解得: ,
故圓C的方程為:x2+y2﹣6x﹣6y+5=0,即(x﹣3)2+(y﹣3=13
(Ⅱ)由CA⊥CB得△ABC為等腰直角三角形,|AB|= r
d= = ,
解得:a=±
【解析】(Ⅰ)曲線y=x2﹣6x+5與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A(0,5),B(1,0),C(5,0),設(shè)圓C的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,代入構(gòu)造方程組,解得圓C的方程;(Ⅱ)若圓C與直線x﹣y+a=0交于A,B兩點(diǎn),且CA⊥CB,則d= = ,解得a值.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減.

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