【題目】設(shè) ．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若 ，求△ABC面積的最大值．

【答案】
（1）x
（2）解：由條件得 ＞2，

整理得到（v﹣20）（v﹣80）＜0，解得20＜v＜80．

解：由f（ ）=0，即sinA﹣ =0，

可得sinA= ，

，

∴cosA= ．

由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，

可得1+ bc=b2+c2．

∵b2+c2≥2bc，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立．

∴1+ bc≥2bc，

bc≤2 ．

∴△ABC面積的最大值S= bcSin≤ ．

故得三角形ABC面積最大值為 ．


【解析】（1）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù) ，求出sinA，可得cosA，利用余弦定理，利用基本不等式的性質(zhì)求出bc的值，可得△ABC面積的最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線x2﹣ =1，過點(diǎn)P（2，1）能否作一條直線l，與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）若，試討論方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)；

（3）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意的，都存在，使得，求滿足條件的正整數(shù)的取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為貫徹落實(shí)教育部6部門《關(guān)于加快發(fā)展青少年校園足球的實(shí)施意見》，全面提高我市中學(xué)生的體質(zhì)健康水平，培養(yǎng)拼搏意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，普及足球知識(shí)和技能，市教體局決定舉行春季校園足球聯(lián)賽．為迎接此次聯(lián)賽，甲中學(xué)選拔了20名學(xué)生組成集訓(xùn)隊(duì)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了這20名學(xué)生的身高，記錄入如表：（設(shè)ξ為隨機(jī)變量）

身高（cm）

168

174

175

176

178

182

185

188

人數(shù)

1

2

4

3

5

1

3

1


（1）請(qǐng)計(jì)算這20名學(xué)生的身高的中位數(shù)、眾數(shù)，并補(bǔ)充完成下面的莖葉圖；
（2）身高為185cm和188cm的四名學(xué)生分別記為A，B，C，D，現(xiàn)從這四名學(xué)生選2名擔(dān)任正副門將，請(qǐng)利用列舉法列出所有可能情況，并求學(xué)生A入選門將的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查觀眾對(duì)某電視劇的喜愛程度，某電視臺(tái)在甲乙兩地隨機(jī)抽取了8名觀眾做問卷調(diào)查，得分結(jié)果如圖所示：

（1）計(jì)算甲地被抽取的觀眾問卷得分的中位數(shù)和乙地被抽取的觀眾問卷得分的平均數(shù)；

（2）用頻率估計(jì)概率，若從乙地的所有觀眾中再隨機(jī)抽取4人進(jìn)行問卷調(diào)查，記問卷分?jǐn)?shù)不低于80分的人數(shù)為，求的分布列與期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖所示，一根水平放置的長(zhǎng)方體枕木的安全負(fù)荷與它的厚度d的平方和寬度a的乘積成正比，同時(shí)與它的長(zhǎng)度的平方成反比．

（1）在a＞d＞0的條件下，將此枕木翻轉(zhuǎn)90°（即寬度變?yōu)榱撕穸?/span>），枕木的安全負(fù)荷會(huì)發(fā)生變化嗎？變大還是變�。�

（2）現(xiàn)有一根橫截面為半圓（半圓的半徑為R=）的柱形木材，用它截取成橫截面為長(zhǎng)方形的枕木，其長(zhǎng)度即為枕木規(guī)定的長(zhǎng)度l，問橫截面如何截取，可使安全負(fù)荷最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過直線x=﹣2上的動(dòng)點(diǎn)P作拋物線y2=4x的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)．
（1）若切線PA，PB的斜率分別為k1 ， k2 ， 求證：k1k2為定值；
（2）求證：直線AB恒過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=1200+ x3（萬(wàn)元），已知產(chǎn)品單價(jià)P（萬(wàn)元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：p2= ，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬(wàn)元．

（1）設(shè)產(chǎn)量為x件時(shí)，總利潤(rùn)為L(zhǎng)（x）（萬(wàn)元），求L（x）的解析式；

（2）產(chǎn)量x定為多少件時(shí)總利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）最大？并求最大值（精確到1萬(wàn)元）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 設(shè)an是Sn與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列{bn}中，b1=1，點(diǎn)P（bn ， bn+1）在直線y=x+2上．
（Ⅰ）求an ， bn；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Bn ， 比較 + +…+ 與1的大小．

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