【題目】（本小題滿分10分）

已知函數(shù)f(x)＝(x2＋bx＋b) (b∈R)．

(1)當(dāng)b＝4時，求f(x)的極值；

(2)若f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

【答案】(1) 4;(2).

【解析】試題分析：（1）把代入函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對定義域分段，由導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號判斷原函數(shù)的單調(diào)性，從而求得極值；（2）由函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由自變量的取值范圍本題可轉(zhuǎn)化為可求得的值.

(1)當(dāng)b＝4時，f′(x)＝，

由f′(x)＝0得x＝－2或x＝0.

當(dāng)x∈(－∞，－2)時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈(－2,0)時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，故f(x)在x＝－2取極小值f(－2)＝0，在x＝0取極大值f(0)＝4.

(2)f′(x)＝，

因為當(dāng)x∈時， <0，

依題意當(dāng)x∈時，有5x＋(3b－2)≤0，從而＋(3b－2)≤0.

所以b的取值范圍為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

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【題目】三棱錐S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中： ①異面直線SB與AC所成的角為90°；
②直線SB⊥平面ABC；
③面SBC⊥面SAC；
④點(diǎn)C到平面SAB的距離是 ．

其中正確結(jié)論的序號是 ．

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【題目】為了調(diào)查觀眾對某電視劇的喜愛程度，某電視臺在甲乙兩地隨機(jī)抽取了8名觀眾做問卷調(diào)查，得分結(jié)果如圖所示：

（1）計算甲地被抽取的觀眾問卷得分的中位數(shù)和乙地被抽取的觀眾問卷得分的平均數(shù)；

（2）用頻率估計概率，若從乙地的所有觀眾中再隨機(jī)抽取4人進(jìn)行問卷調(diào)查，記問卷分?jǐn)?shù)不低于80分的人數(shù)為，求的分布列與期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，F(xiàn)B是圓臺的一條母線．
（I）已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點(diǎn)，求證：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB= AC=2 ，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過直線x=﹣2上的動點(diǎn)P作拋物線y2=4x的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)．
（1）若切線PA，PB的斜率分別為k1 ， k2 ， 求證：k1k2為定值；
（2）求證：直線AB恒過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=f（x）的定義域是（﹣1，1），則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為（ ）
A.（0，1）
B.（﹣1，1）
C.（﹣3，1）
D.（﹣1，0）

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【題目】已知等比數(shù)列{an}中a2=2，a5= ，則a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1等于（ ）
A.16（1﹣4﹣n）
B.16（1﹣2n）
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且2cosAcosC(1－tanAtanC)＝1．

（1）求B的大��；

（2）若b＝，求△ABC面積的最大值．

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