已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若函數(shù)對任意滿足，求證：當(dāng)時(shí)，；
（Ⅲ）若，且，求證：

（Ⅰ）在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù).當(dāng)時(shí)，取得極大值=.
（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)=，然后令=0，解得.畫出，，隨著 變化而變化的表格，即可得出的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）先求出，然后令，求出，求出當(dāng)時(shí)，即可得證；（Ⅲ）由得，不可能在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，則根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，設(shè)，根據(jù)（Ⅱ）可知，而，故，即得證.
試題解析：（Ⅰ）∵=，∴=.
令=0，解得.



2


＋
0
－

↗
極大值
↘
∴在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù).
∴當(dāng)時(shí)，取得極大值=.
（Ⅱ）證明：，,
∴=.
當(dāng)時(shí)，＜0，＞4，從而＜0，
∴
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，.
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；
（3）如果對任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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設(shè)，函數(shù).
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中.
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，．
（1）記為的導(dǎo)函數(shù)，若不等式 在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若，對任意的，不等式恒成立，求m（m∈Z，m1）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)試判斷函數(shù)在上的符號,并證明:
（）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，.
（1）請寫出的表達(dá)式（不需證明）；
（2）求的極小值；
（3）設(shè)的最大值為，的最小值為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，．
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍．

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