已知函數(shù)上為增函數(shù),且,,.
(1)求的值;
(2)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(3)若在上至少存在一個,使得成立,求的取值范圍.
(1);
(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間為,極大值;
(3)的取值范圍為.
解析試題分析:(1)利用在上恒成立,
科目:高中數(shù)學
來源:
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
科目:高中數(shù)學
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題型:解答題
函數(shù),過曲線上的點的切線方程為.
科目:高中數(shù)學
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已知定義在上的函數(shù),其中為常數(shù).
科目:解答題
設(shè)函數(shù),.
科目:高中數(shù)學
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題型:解答題
設(shè)的導數(shù)為,若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且函數(shù)在處取得極值.
科目:高中數(shù)學
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題型:解答題
已知函數(shù).
科目:高中數(shù)學
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題型:解答題
已知函數(shù),為實數(shù))有極值,且在處的切線與直線平行.
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轉(zhuǎn)化成在上恒成立,從而只需,
即,結(jié)合正弦函數(shù)的有界性,得到,求得;
(2)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,一般遵循“求導數(shù),求駐點,討論區(qū)間導數(shù)值的正負,確定單調(diào)性及極值”,利用“表解法”,往往形象直觀,易于理解.
(3)構(gòu)造函數(shù),
討論,時,的取值情況,根據(jù)在上恒成立,得到在上單調(diào)遞增,利用大于0,求得.
試題解析:(1)由已知在上恒成立,
即,∵,∴,
故在上恒成立,只需,
即,∴只有,由知; 4分
(2)∵,∴,,
∴,
令,則,
∴,和的變化情況如下表:+ 0 極大值
(1)若是函數(shù)的極值點,和是函數(shù)的兩個不同零點,且,求;
(2)若對任意,都存在(為自然對數(shù)的底數(shù)),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
(1)若在時有極值,求的表達式;
(2)在(1)的條件下,求在[-3,1]上的最大值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增,求實數(shù)b的取值范圍.
(1)當是函數(shù)的一個極值點,求的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)當時,若,在處取得最大值,求實數(shù)的取值范圍.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);
(3)如果對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.
(I)求實數(shù)的值;
(II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,試解答下列兩小題.
(i)若不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(ii)若是兩個不相等的正數(shù),且以,求證:.
(Ⅰ)求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)的極小值為1,若存在,求出實數(shù)a的值;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)試判斷函數(shù)在上的符號,并證明:
().
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