Question

已知函數(shù)，.
（Ⅰ）當(dāng)，時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)，且時，求在區(qū)間上的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在區(qū)間上的最大值為 .

解析試題分析：（Ⅰ）當(dāng)，時，求的單調(diào)區(qū)間，只需求出的導(dǎo)函數(shù)，判斷的導(dǎo)函數(shù)的符號，從而求出的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)，且時，求在區(qū)間上的最大值，此題屬于函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，解此類題，只需求出極值，與端點處的函數(shù)值，比較誰大，就取誰，但此題，令，得或，需對討論，由于，分，與，兩種情況討論，從而確定最大值，本題思路簡單，運算較繁，特別是分類討論，是學(xué)生的薄弱點．
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)，時，，則，令，解得，，當(dāng)或時，有； 當(dāng)時，有，所以的單調(diào)遞增區(qū)間和，的單調(diào)遞減區(qū)間．
（Ⅱ）當(dāng)，且時，，，則， 令，得或，①當(dāng)，即時，此時當(dāng)時，有，所以在上為減函數(shù)，當(dāng)時，有，所以在上為增函數(shù)，又，，
所以的最大值為；②當(dāng)，即時，此時當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)， ， ， 所以的最大值為，綜上，在區(qū)間上的最大值為 .
考點：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值及最值，考查學(xué)生的基本推理能力，考查學(xué)生的基本運算能力以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力.