設數(shù)列{an}的首項a1=3，若對于任意的正整數(shù)n都有an+1=2an+3．
（1）設bn=an+3，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．
考點：數(shù)列遞推式,等比關系的確定
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：（1）把給出的遞推式兩邊同時加3，整理變形后結(jié)合bn=an+3證得答案；
（2）由（1）中所證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，求出等比數(shù)列的通項公式，代入bn=an+3求得數(shù)列{an}的通項公式．
解答： （1）證明：由an+1=2an+3，得：
an+1+3=2（an+3），
∵a1=3，
∴a1+3=6≠0，
∴
an+1+3
an+3
=2，
即
bn+1
bn
=2．
∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）由數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，
且b1=6，q=2，
得bn=b1qn-1=6•2n-1，
∴an+3=6•2n-1，
則an=6•2n-1-3．
點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比關系的確定，訓練了等比數(shù)列通項公式的求法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

y=2cosx的圖象經(jīng)過怎樣的變換能變成函數(shù)y=2cos（2x+
π
3
）的圖象（　　）
A、向左平移
π
3
個單位長度，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
B、向左平移
π
6
個單位長度，再將圖象上各點的橫坐標縮短到原來的
1
2
，縱坐標不變
C、將圖象上各點的橫坐標縮短到原來的
1
2
，縱坐標不變，再向左平移
π
6
個單位長度
D、將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再向左平移
π
6
個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸正半軸且單位長度相同的極坐標系中，直線l：ρcos（θ-
π
4
）=
2
2
與直角坐標系中的曲線C：
x=cosθ
y=
2
sinθ
（θ為參數(shù)），交于A、B兩點．
（Ⅰ）求直線l在直角坐標系下的方程；
（Ⅱ）求點M（-1，2）與A、B兩點的距離之積|MA||MB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（2x+
π
6
）+a+1（a為常數(shù)），若f（x）在[-
π
6
，
π
6
]上最大值與最小值之和為3，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α，β為兩個不同的平面，m、n為不同直線，下列推理：
①若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則直線m⊥n；
②若直線m∥平面α，直線n⊥直線m，則直線n⊥平面α；
③若直線m∥n，m⊥α，n?β，則平面α⊥平面β；
④若平面α∥平面β，直線m⊥平面β，n?α，則直線m⊥直線n；
其中正確說法的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在2014年全國高校自主招生考試中，某高校設計了一個面試考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立回答全部問題．規(guī)定：至少正確回答其中2題的便可通過．已知6道備選題中考生甲有4題能正確回答，2題不能回答；考生乙每題正確回答的概率都為
2
3
，且每題正確回答與否互不影響．
（Ⅰ）分別寫出甲、乙兩考生正確回答題數(shù)的分布列，并計算其數(shù)學期望；
（Ⅱ）試用統(tǒng)計知識分析比較兩考生的通過能力．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分別是CC1，BC的中點，點P在線段A1B1上，且
A1P
=λ
A 1B1

（1）證明：無論λ取何值，總有AM⊥PN；
（2）當λ=
1
2
時，求直線PN與平面ABC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，AD∥BC，AB=AD=
1
2
BC，∠ABC=60°，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB．
（Ⅰ）求證：BC∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：PB⊥AC；
（Ⅲ）是否存在點Q，到四棱錐P-ABCD各頂點的距離都相等？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos2A-1=
3
2
cos（B+C）．
（1）求內(nèi)角A的大�。�
（2）若b=5，△ABC的面積S=5
3
，求sinBsinC的值．

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