在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知cos2A-1=
3
2
cos（B+C）．
（1）求內(nèi)角A的大��；
（2）若b=5，△ABC的面積S=5
3
，求sinBsinC的值．
考點(diǎn)：解三角形
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：（1）由cos2A-1=
3
2
cos（B+C），可得2cos2A+3cosA-2=0，求得cosA的值，進(jìn)而求得A．
（2）利用三角形面積公式和已知條件求得c，然后利用余弦定理求得a，進(jìn)而根據(jù)正弦定理求得2R，最后代入sinBsinC的表達(dá)式中求得答案．
解答： 解：（1）∵cos2A-1=
3
2
cos（B+C），
∴2cos2A+3cosA-2=0，
∴cosA=
1
2
，
∴∠A=60°
（2）∵S=
1
2
bcsinA=5
3

∴c=4，
∴a=
b2+c2-2bccosA
=
21

∵（2R）2=
a2
sin2A
=28
∴sinBsinC=
bc
4R2
=
5
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理完成邊角問(wèn)題的轉(zhuǎn)化和化歸．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有an+1=2an+3．
（1）設(shè)bn=an+3，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△A′BC中，A′B=BC=2，D，E分別是A′B，A′C的中點(diǎn)，將△A′DE沿線段DE折起到△ADE，使平面ADE⊥平面DBCE．
（Ⅰ）若P，Q分別為AB，EC的中點(diǎn)，證明PQ∥平面AED．
（Ⅱ）若M為DE的中點(diǎn)，求三棱錐E-PMC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)x軸上動(dòng)點(diǎn)A（a，0），引拋物線y=x2+3的兩條切線AP、AQ，切點(diǎn)分別為P、Q．
（Ⅰ）若a=-1，求直線PQ的方程；
（Ⅱ）探究直線PQ是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若有，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={（（x，y）||x|≤1，|y|≤1，x，y∈R}，B={（x，y）|（x-a）2+（y-b）2≤1，x，y∈R，（a，b）∈A}，則集合B所表示圖形的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的幾何體為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為菱形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC．
（1）若N為線段PB的中點(diǎn)，求證：NE∥平面ABCD；
（2）若∠ADC=120°，且PD=BC=2，求該簡(jiǎn)單組合體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x+2|+…+|x+2014|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2014|（x∈R），四位同學(xué)研究得出如下四個(gè)命題，其中真命題的有
 

①f（x）是偶函數(shù)；
②f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增；
③不等式f（x）＜2014×2015的解集為∅；
④關(guān)于實(shí)數(shù)a的方程f（2a-3）=f（a-1）可能有無(wú)數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=5n2+3n+1，則通項(xiàng)an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=29，則a3+a6+a9等于
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案