已知f（x）=2sin（2x+
π
6
）+a+1（a為常數(shù)），若f（x）在[-
π
6
，
π
6
]上最大值與最小值之和為3，求a的值．
考點：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質，求出函數(shù)的最大值和最小值即可得到結論．
解答： 解：∵-
π
6
≤x≤
π
6
，
∴-
π
6
≤2x+
π
6
≤
π
2
，
則-
1
2
≤sin（2x+
π
6
）≤1，
即函數(shù)f（x）的最大值為2+a+1=a+3，最小值-1+a+1=a，
則由a+3+a=3，解得a=0．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，利用三角函數(shù)圖象和性質求出函數(shù)的最值即可得到結論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-1，2），
b
=（10，5），則
a
與
b
（　　）
A、垂直B、平行
C、相交但不垂直D、無法判斷

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理（即確定一個居民月均用水量標準?用水量不超過a的部分按照平價收費，超過a的部分按照議價收費）．為了較為合理地確定出這個標準，通過抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量（單位：t），制作了頻率分布直方圖，
（Ⅰ）由于某種原因頻率分布直方圖部分數(shù)據(jù)丟失，請在圖中將其補充完整；
（Ⅱ）用樣本估計總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標準，則月均用水量的最低標準定為多少噸，并說明理由；
（Ⅲ）若將頻率視為概率，現(xiàn)從該市某大型生活社區(qū)隨機調查3位居民的月均用水量（看作有放回的抽樣），其中月均用水量不超過（Ⅱ）中最低標準的人數(shù)為x，求x的分布列和均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個紅球，2個白球；乙袋裝有2個紅球，n個白球．從甲，乙兩袋中各任取2個球．
（Ⅰ）當n=1時，記取到的4個球中是白球的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望；
（Ⅱ）若取到的4個球中至少有2個紅球的概率為
3
4
，求n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

《保護法》規(guī)定食品的汞含量不得超過1.00ppm．現(xiàn)從一批羅非魚中隨機地抽出15條作樣本，檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點前一位數(shù)字為葉）如圖所示：

（l）若某檢查人員從這15條魚中，隨機地抽出3條，求恰有1條魚汞含量超標的概率；
（2）以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批魚的總體數(shù)據(jù)．若從這批魚中任選3條魚，記ξ表示抽到的魚汞含量超標的條數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個數(shù)列的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別都成等比數(shù)列，則稱該數(shù)列為“亞等比數(shù)列”，已知數(shù)列{an}：an=2 [
n
2
]，n∈N*其中[x]為x的整數(shù)部分，如[5.9]=5，[-1.3]=-2
（1）求證：{an}為“亞等比數(shù)列”，并寫出通項公式；
（2）求{an}的前2014項和S2014．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的首項a1=3，若對于任意的正整數(shù)n都有an+1=2an+3．
（1）設bn=an+3，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓過點F（-5，0）且與定圓x2+y2-10x-11=0相外切，求動圓圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過x軸上動點A（a，0），引拋物線y=x2+3的兩條切線AP、AQ，切點分別為P、Q．
（Ⅰ）若a=-1，求直線PQ的方程；
（Ⅱ）探究直線PQ是否經(jīng)過定點，若有，請求出定點的坐標；否則，請說明理由．

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