Question

已知極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸正半軸且單位長度相同的極坐標系中，直線l：ρcos（θ-

π

4

）=

2

2

與直角坐標系中的曲線C：

x=cosθ y= 2 sinθ

（θ為參數(shù)），交于A、B兩點．
（Ⅰ）求直線l在直角坐標系下的方程；
（Ⅱ）求點M（-1，2）與A、B兩點的距離之積|MA||MB|．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：選作題,坐標系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，可求直線l在直角坐標系下的方程；
（Ⅱ）求出曲線C的普通方程，與直線方程聯(lián)立，求出A，B的坐標，即可求點M（-1，2）與A、B兩點的距離之積|MA||MB|．

解答： 解：（Ⅰ）由l：ρcos(θ-

π

4

)=

2

2

得 ρcosθ+ρsinθ=1（3分）
從而l在直角坐標系中方程為x+y=1（4分）
（Ⅱ）曲線C的普通方程為

y2

2

+x2=1（5分）
由

2x2+y2=2 x+y=1

得 

x=- 1 3 y= 4 3

或 

x=1 y=0

從而 A（1，0），B( -

1

3

 ， 

4

3

 )．（7分）
又M（-1，2）
所以|MA||MB|=

(1+1)2+(0-2)2

(- 1 3 +1)2+( 4 3 -2)2

=

8

3

（10分）

點評：本小題主要考查圓的參數(shù)方程和直線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．