若a1≤a2≤…≤an，而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn，證明：≤（）•（）．當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時(shí)等號(hào)成立．

 

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：利用排序原理，n個(gè)式子相加，可得得：n（a1b1+a2b2+…+anbn）≤（a1+a2+…+an）（b1+b2+…+bn），兩邊除以n2，即可得到結(jié)論．

證明 不妨設(shè)a1≤a2≤…≤an，b1≥b2≥…≥bn．

則由排序原理得：

a1b1+a2b2+…+anbn=a1b1+a2b2+…+anbn

a1b1+a2b2+…+anbn≤a1b2+a2b3+…+anb1

a1b1+a2b2+…+anbn≤a1b3+a2b4+…+an﹣1b1+anb2

…

a1b1+a2b2+…+anbn≤a1bn+a2b1+…+anbn﹣1．

將上述n個(gè)式子相加，得：n（a1b1+a2b2+…+anbn）

≤（a1+a2+…+an）（b1+b2+…+bn）

上式兩邊除以n2，得：

≤

等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時(shí)成立．

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204與85的最大公因數(shù)是 ．

 

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（2005•遼寧）已知函數(shù)f（x）=（x≠﹣1）．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an），數(shù)列{bn}滿足bn=|an﹣|，Sn=b1+b2+…+bn（n∈N*）．

（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明bn≤；

（Ⅱ）證明Sn＜．

 

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用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═時(shí)，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（ ）

A.（k+1）2+2k2 B.（k+1）2+k2

C.（k+1）2 D.

 

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某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān)，若n=k（k∈N*）時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)該命題也成立．現(xiàn)已知當(dāng)n=5時(shí)，該命題不成立，那么可推得（ ）

A.當(dāng)n=6時(shí)，該命題不成立 B.當(dāng)n=6時(shí)，該命題成立

C.當(dāng)n=4時(shí)，該命題不成立 D.當(dāng)n=4時(shí)，該命題成立

 

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設(shè)a1，a2，…，an為實(shí)數(shù)，證明：≤．

 

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（2014•寶雞二模）已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x+2y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為 ．

 

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A.2+ B.2 C.3 D.

 

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已知a，b，c∈（0，1），則對(duì)于（1﹣a）b，（1﹣b）c，（1﹣c）a說(shuō)法正確的是（ ）

A.不能都大于 B.都大于

C.都小于 D.至少有一個(gè)大于

 

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