設(shè)a1，a2，…，an為實(shí)數(shù)，證明：≤．

 

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：利用排序原理，n個(gè)式子相加，可得n（a12+a22+…+an2）≤（a1+a2+…+an）2，上式兩邊除以n2，并開(kāi)方可得結(jié)論．

證明：不妨設(shè)a1≤a2≤…≤an，則由排序原理得：

a12+a22+…+an2=a1a1+a2a2+…+anan

a12+a22+…+an2≤a1a2+a2a3+…+ana1

a12+a22+…+an2≤a1a3+a2a4+…+an﹣1a1+ana2

…

a12+a22+…+an2≤a1an+a2a1+…+anan﹣1．

將上述n個(gè)式子相加，得：n（a12+a22+…+an2）≤（a1+a2+…+an）2，

上式兩邊除以n2，并開(kāi)方可得：≤．

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已知7163=209×34+57，209=57×3+38，57=38×1=19，38=19×2．根據(jù)上述系列等式，確定7163和209的最大公約數(shù)是（ ）

A.19 B.2 C.38 D.57

 

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用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是

 

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利用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1），n∈N*”時(shí)，從“n=k”變到“n=k+1”時(shí)，左邊應(yīng)增乘的因式是（ ）

A.2k+1 B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 3.3排序不等式練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

若a1≤a2≤…≤an，而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn，證明：≤（）•（）．當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時(shí)等號(hào)成立．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 3.2一般形式柯西不等式練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

（2014•宿遷模擬）已知實(shí)數(shù)a1，a2，a3不全為零，正數(shù)x，y滿足x+y=2，設(shè)的最大值為M=f（x，y），則M的最小值為 ．

 

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已知x，y，z∈R+且x+y+z=1則x2+y2+z2的最小值是（ ）

A.1 B. C. D.2

 

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二維形式的柯西不等式可用（ ）表示．

A.a2+b2≥2ab（a，b∈R）

B.（a2+b2）（c2+d2）≥（ab+cd）2（a，b，c，d∈R）

C.（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2（a，b，c，d∈R）

D.（a2+b2）（c2+d2）≤（ac+bd）2（a，b，c，d∈R）

 

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對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，不等式x+|x﹣1|＞m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案