【題目】已知

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并予以證明。

【答案】(1)(-1,1)(2)奇函數(shù)

【解析】

(1)由題意可得f(x)﹣g(x)=loga(1+x)﹣loga(1﹣x)=,由 求得函數(shù)的定義域;

(2)由于f(x)﹣g(x)=,它的定義域為(﹣1,1),令h(x)=f(x)﹣g(x),可得h(﹣x)=﹣h(x),從而得到函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)為奇函數(shù).

(1)由于f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1﹣x),故f(x)﹣g(x)=loga(1+x)﹣loga(1﹣x)=,

,求得﹣1<x<1,故函數(shù)的定義域為(﹣1,1).

(2)由于f(x)﹣g(x)=loga(1+x)﹣loga(1﹣x)=,它的定義域為(﹣1,1),令h(x)=f(x)﹣g(x),

可得h(﹣x)==﹣=﹣h(x),故函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)為奇函數(shù).

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