【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,,,是等比數(shù)列,,.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的前10項(xiàng)和.

【答案】(1);(2).

【解析】分析:(1)設(shè)數(shù)列的公差為,由,解得,從而可得;(2),得公比,從而可得,利用分組求和法,結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得結(jié)果.

詳解(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,

a1=1,S5=5a1+10d=25,解得d=2,故an=2n-1,

(2)設(shè)數(shù)列{bn-an}的公比為q,

由b1-a1=2,b4-a4=16,得q3=8,解得q=2,

bn-an=2n ,故bn=2n+2n-1,

所以數(shù)列{bn }的前10項(xiàng)和為

T10=b1+b2+…b10=(2+1)+(22+3)+(23+5)+…+(210+19)

=(2+22+…+210)+(1+3+5+…+19)

=2146.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上, 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),平面上四個點(diǎn), , , 中有兩個點(diǎn)在橢圓上,另外兩個點(diǎn)在拋物線上.

(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)是否存在直線滿足以下條件:①過的焦點(diǎn);②與交于兩點(diǎn),且以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn).若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,正三棱柱的底面邊長為2, 是側(cè)棱的中點(diǎn).

1證明:平面平面;

2若平面與平面所成銳角的大小為,求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別是, ,且點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線與橢圓相交于異于的不同兩點(diǎn) ,求的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(題文)從某校高一年級隨機(jī)抽取名學(xué)生,獲得了他們?nèi)掌骄邥r間(單位:小時)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表:

組號

分組

頻數(shù)

頻率

Ⅰ)求的值.

Ⅱ)若,補(bǔ)全表中數(shù)據(jù),并繪制頻率分布直方圖.

Ⅲ)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,若上述數(shù)據(jù)的平均值為,求,的值,并由此估計(jì)該校高一學(xué)生的日平均睡眠時間不少于小時的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在游學(xué)活動中,在處參觀的第組同學(xué)通知在處參觀的第組同學(xué):第組正離開處向的東南方向游玩,速度約為米/分鐘.已知的南偏西方向且相距米,第組同學(xué)立即出發(fā)沿直線行進(jìn)并用分鐘與第組同學(xué)匯合.

)設(shè)第組同學(xué)行進(jìn)的方位角為,求

(方位角:從某點(diǎn)的指北方向線起,依順時針方向到目標(biāo)方向線之間的水平夾角)

)求第組同學(xué)的行進(jìn)速度為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某投資公司計(jì)劃投資兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關(guān)系為產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關(guān)系為(注:利潤與投資金額單位:萬元).

(1)該公司現(xiàn)有100萬元資金,并計(jì)劃全部投入兩種產(chǎn)品中,其中萬元資金投入產(chǎn)品,試把兩種產(chǎn)品利潤總和表示為的函數(shù),并寫出定義域;

(2)怎樣分配這100萬元資金,才能使公司的利潤總和獲得最大?其最大利潤總和為多少萬元.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并予以證明。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便,某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元,根據(jù)行業(yè)規(guī)定,每個城市至少要投資40萬元,由前期市場調(diào)研可知:甲城市收益P與投入(單位:萬元)滿足,乙城市收益Q與投入(單位:萬元)滿足,設(shè)甲城市的投入為(單位:萬元),兩個城市的總收益為(單位:萬元).

(1)當(dāng)甲城市投資50萬元時,求此時公司總收益;

(2)試問如何安排甲、乙兩個城市的投資,才能使總收益最大?

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