【題目】如圖，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ， ．

（1）求二面角的大小；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）60°．（2）．

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組求各面法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積求夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果（2）根據(jù)向量投影得點(diǎn)到平面的距離為再根據(jù)向量數(shù)量積求值

試題解析： 正方形和矩形所在平面互相垂直，

分別以AB，AD，AF為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則A（0，0，0），B（，0，0）， C（， ，0）， D（0， ，0），

E（, ，1），F(xiàn)（0，0，1）．

（1）設(shè)平面CDE的法向量為平面BDE的法向量，

由 解得.

∴ ，

∴ 二面角 B—DE—C等于60°．

（2）

，

．設(shè)點(diǎn)到平面BDF的距離為h，則

∴．所以點(diǎn)F到平面BDE的距離為．

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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是， ，且點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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（1）請(qǐng)你說(shuō)明，當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？

（2）求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說(shuō)明其實(shí)際意義．

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【題目】已知圓，某拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為圓心，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交圓于， 兩點(diǎn)，交此拋物線于， 兩點(diǎn)，其中， 在第一象限， ， 在第二象限.

(1)求該拋物線的方程；

(2)是否存在直線，使是與的等差中項(xiàng)？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知，曲線上任意一點(diǎn)滿足；曲線上的點(diǎn)在軸的右邊且到的距離與它到軸的距離的差為1．

（1）求的方程；

（2）過(guò)的直線與相交于點(diǎn)，直線分別與相交于點(diǎn)和．求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬(wàn)元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬(wàn)元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益P與投入（單位：萬(wàn)元）滿足，乙城市收益Q與投入（單位：萬(wàn)元）滿足，設(shè)甲城市的投入為（單位：萬(wàn)元），兩個(gè)城市的總收益為（單位：萬(wàn)元）．

（1）當(dāng)甲城市投資50萬(wàn)元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；

（2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？

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【題目】己知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線，拋物線相交于不同的兩點(diǎn).

(1)若,求直線的方程；

(2)若點(diǎn)在以為直徑的圓外部，求直線的斜率的取值范圍.

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（2）若函數(shù)y=f（x），x∈[ ，2]的值域?yàn)閇5，6]，求f（x）；
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