如圖所示的幾何體中,四邊形為矩形,為直角梯形,且 = = 90°,平面平面,,

(1)若的中點(diǎn),求證:平面
(2)求平面與平面所成銳二面角的大。
(Ⅰ)連結(jié),交,連結(jié),
中,分別為兩腰的中點(diǎn) , 確定
得到平面
(Ⅱ),.

試題分析:(Ⅰ)證明:連結(jié),交,連結(jié),
中,分別為兩腰的中點(diǎn) ,     ∴.   2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012635802552.png" style="vertical-align:middle;" />面,又,所以平面.      4分
(Ⅱ)解:設(shè)平面所成銳二面角的大小為,以為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn),分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則
,.
設(shè)平面的單位法向量為則可設(shè).            7分

設(shè)面的法向量,應(yīng)有

即:
解得:,所以 .           10分
.           12分
點(diǎn)評:中檔題,立體幾何題,是高考必考內(nèi)容,往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問題中,有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法,要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟,本題利用空間向量簡化了證明過程。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖是一個直三棱柱(以A1B1C1為底面)被一平面
所截得到的幾何體,截面為ABC.已知A1B1=B1C1=l,∠AlBlC1=90°,
AAl=4,BBl=2,CCl=3,且設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)。

(1)證明:OC∥平面A1B1C1
(2)求異面直線OC與AlBl所成角的正切值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1為矩形,AB=1,AA1=,D為AA1中點(diǎn),BD與AB1交于點(diǎn)O,CO丄側(cè)面ABB1A1.

(Ⅰ)證明:BC丄AB1
(Ⅱ)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在正四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側(cè)棱,的中點(diǎn),是側(cè)棱上的一動點(diǎn)。

(1)證明:;
(2)當(dāng)直線時,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,且AB=1,D1D=

(1)求直線D1B與平面ABCD所成角的大。
(2)求證:AC⊥平面BB1D1D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖是正方體的平面展開圖,在這個正方體中,①平面;②平面;③平面平面;④平面平面.以上四個命題中,正確命題的序號是            。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知m、n為兩條不同的直線,為兩個不同的平面,下列四個命題中,其中正確的命題是    .(填寫正確命題的序號)
;②若;
;④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知三棱錐的底面是直角三角形,且,平面,是線段的中點(diǎn),如圖所示.

(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

有以下四個命題:  其中真命題的序號是                      (  )
①若,則;②若,則;
③若,則;   ④若,則
①②     ③④     ①④        ②③

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同步練習(xí)冊答案