如圖,在四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中,D
1D⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,且AB=1,D
1D=
.
(1)求直線D
1B與平面ABCD所成角的大小;
(2)求證:AC⊥平面BB
1D
1D.
試題分析:(1)因?yàn)镈
1D⊥面ABCD,所以BD為直線B D
1在平面ABCD內(nèi)的射影,
所以∠D
1BD為直線D
1B與平面ABCD所成的角, 2分
又因?yàn)锳B=1,所以BD=
,在Rt△D
1DB中,
,
所以∠D
1BD=45º,所以直線D
1B與平面ABCD所成的角為45º; 4分
(2)明:因?yàn)镈
1D⊥面ABCD,AC在平面ABCD內(nèi),所以D
1D⊥AC,
又底面ABCD為正方形,所以AC⊥BD, 6分
因?yàn)锽D與D
1D是平面BB
1D
1D內(nèi)的兩條相交直線,
所以AC⊥平面BB
1D
1D. 8分
點(diǎn)評(píng):此類問(wèn)題?疾榭臻g中平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明以及空間角、幾何體體積的計(jì)算,這是立體幾何的重點(diǎn)內(nèi)容.證明的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知平面
,直線
,下列命題中不正確的是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
在正三角形
中,
、
、
分別是
、
、
邊上的點(diǎn),滿足
(如圖1).將△
沿
折起到
的位置,使二面角
成直二面角,連結(jié)
、
(如圖2)
(Ⅰ)求證:
⊥平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,在正方體
中,
是
的中點(diǎn).
(1)求證:
平面
;
(2)求證:平面
平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知正方形
的邊長(zhǎng)為
,將
沿對(duì)角線
折起,使平面
平面
,得到如圖所示的三棱錐
.若
為
邊的中點(diǎn),
,
分別為線段
,
上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),且
.設(shè)
,則三棱錐
的體積
的函數(shù)圖象大致是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖所示的幾何體中,四邊形
為矩形,
為直角梯形,且
=
= 90°,平面
平面
,
,
(1)若
為
的中點(diǎn),求證:
平面
;
(2)求平面
與平面
所成銳二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐
中,底面
是矩形,側(cè)棱
⊥底面
,
,
是
的中點(diǎn),
為
的中點(diǎn).
(1)證明:
平面
(2)若
為直線
上任意一點(diǎn),求幾何體
的體積;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,直角梯形
與等腰直角三角形
所在的平面互相垂直.
∥
,
,
,
.
(1)求證:
;
(2)求直線
與平面
所成角的正弦值;
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