如圖是一個(gè)直三棱柱(以A
1B
1C
1為底面)被一平面
所截得到的幾何體,截面為ABC.已知A
1B
1=B
1C
1=l,∠A
lB
lC
1=90°,
AA
l=4,BB
l=2,CC
l=3,且設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)。
(1)證明:OC∥平面A
1B
1C
1;
(2)求異面直線OC與A
lB
l所成角的正切值。
(1)證明:作OD∥AA
1交A
1B
1于D,連C
1D,得到OD∥BB
1∥CC
1 , 因?yàn)镺是AB的中點(diǎn),可證ODCC
1是平行四邊形,因此有OC∥C
1D,推出OC∥面A
1B
1C
1 ;
(2)
。
試題分析:(1)證明:作OD∥AA
1交A
1B
1于D,連C
1D
則OD∥BB
1∥CC
1 因?yàn)镺是AB的中點(diǎn),
所以
則ODCC
1是平行四邊形,因此有OC∥C
1D
平面C
1B
1A
1且
平面C
1B
1A
1,
則OC∥面A
1B
1C
1 6分
(2)由(1)得OC∥C
1D,則
為異面直線OC與A
lB
l所成角。
在
中,
12分
點(diǎn)評(píng):典型題,立體幾何題,是高考必考內(nèi)容,往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問(wèn)題中,有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法,要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟,如果利用空間向量,可省去繁瑣的證明,也是解決立體幾何問(wèn)題的一個(gè)基本思路。注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想,將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐
中,底面
是直角梯形,
∥
,
,
⊥平面SAD,點(diǎn)
是
的中點(diǎn),且
,
.
(1)求四棱錐
的體積;
(2)求證:
∥平面
;
(3)求直線
和平面
所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
如果三個(gè)平面把空間分成六個(gè)部分,那么這三個(gè)平面的位置關(guān)系是 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
關(guān)于直線
與平面
,有以下四個(gè)命題:
①若
且
,則
; ②若
且
,則
;
③若
且
,則
; ④若
且
,則
;
其中真命題的序號(hào)是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知平面
,直線
,下列命題中不正確的是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,在多面體
中,四邊形
是正方形,
,
,
且
,二面角
是直二面角
(1)求證:
平面
;
(2)求證:
平面
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知
為空間四邊形
的邊
上的點(diǎn),且
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
關(guān)于兩條不同的直線
,
與兩個(gè)不同的平面
,
,下列正確的是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖所示的幾何體中,四邊形
為矩形,
為直角梯形,且
=
= 90°,平面
平面
,
,
(1)若
為
的中點(diǎn),求證:
平面
;
(2)求平面
與平面
所成銳二面角的大。
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