已知三棱錐的底面是直角三角形，且，平面，，是線段的中點，如圖所示.

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.
（1）證明線面垂直一般通過線線垂直來證明線面垂直，關鍵是對于的證明。
（2）

試題分析：（Ⅰ）證明：因為，D是線段PC的中點，所以 （1）
因為，，所以平面 可得    （2）
由（1）（2）得平面                            （6）
（Ⅱ）因為點是線段的中點，所以點到平面的距離等于點到平面的距離的一半。因此                         （9）
而，又，且，
所以   即得即三棱錐的體積為.       12分
點評：解決關鍵是利用線面垂直的判定定理來證明垂直，同時利用的等體積法來求解 錐體的體積，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

關于兩條不同的直線,與兩個不同的平面,，下列正確的是（     ）
A．且，則
B．且，則
C．且，則
D．且，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形,為直角梯形，且 = = 90°，平面平面，,

(1)若為的中點，求證:平面；
(2)求平面與平面所成銳二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若是空間三條不同的直線，是空間兩個不同的平面，則下列命題中，逆命題不正確的是(  )
A．當時，若，則
B．當時，若，則
C．當且是在內的射影時，若，則
D．當且時，若，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側棱⊥底面，，是的中點，為的中點．

（1）證明：平面
（2）若為直線上任意一點，求幾何體的體積；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，則截面與底面之間的部分叫棱臺。
如圖，在四棱臺中，下底是邊長為的正方形，上底是邊長為1的正方形，側棱⊥平面，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求平面與平面夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

長方體中，底面是正方形，，是上的一點．

⑴求異面直線與所成的角；
⑵若平面，求三棱錐的體積；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體中．

⑴求異面直線與所成的角；
⑵求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,平面ABCD⊥平面ABEF,又ABCD是正方形,ABEF是矩形,且G是EF的中
點.

（1）求證：平面AGC⊥平面BGC;
（2）求GB與平面AGC所成角的正弦值.

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