Question

【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對100名高一新生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

	喜歡游泳	不喜歡游泳	合計
男生		10
女生	20
合計

已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為．

（1）請將上述列聯(lián)表補充完整：并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由；

（2）針對于問卷調(diào)查的100名學(xué)生，學(xué)校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機抽取6人成立游泳科普知識宣傳組，并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長，設(shè)這兩人中男生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

下面的臨界值表僅供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：，其中）

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)；（2）分布列見解析，.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意完成列聯(lián)表，根據(jù)給出的公式求出相關(guān)系數(shù)的值，對比臨界值表，若，則有的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)，否則無關(guān)；（2）的所有可能取值為，根據(jù)取各值的數(shù)學(xué)意義求出其概率，得到分布列和數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）因為在100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為，

所以喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)為人．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

其中女生有20人，則男生有40人，列聯(lián)表補充如下：

	喜歡游泳	不喜歡游泳	合計
男生	40	10	50
女生	20	30	50
合計	60	40	100

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

因為．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分

所以有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）喜歡游泳的共60人，按分層抽樣抽取6人，則每個個體被抽到的概率均為，

從而需抽取男生4人，女生2人．

故的所有可能取值為0，1，2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分

，

的分布列為：

	0	1	2

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分

．．．．．．．．．．．．．．．．．12分