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【題目】已知三棱錐P—ABC中，PC底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點，DEAP于E。（1）求證：AP平面BDE；（2）求證：平面BDE平面BDF；（3）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱錐P—ABC所成上、下兩部分的體積比。

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）1：2.

【解析】試題分析：

(1)由題意可證得由已知，結合線面垂直的判斷定理可得AP平面BDE；

(2)結合(1)的結論由二面角的平面角為90°即可證得面面垂直；

(3)由空間幾何體的特征可得截面BEF分三棱錐P—ABC所成上、下兩部分的體積比為1：2.

試題解析：

（1）證明：平面ABC， ，由AB=BC，D為AC的中點，得又又由已知

（2）（方法一）由由D、F分別為AC、PC的中點，得DF//AP， 由已知： 又

（方法二）由（1）

為二面角E—BD—F的平面角

由D、F分別為AC、PC的中點，得DF//AP由已知：

（3）設點E和點A到平面PBC的距離分別為則

故截面BEF分三棱錐P—ABC所成上、下兩部分體積的比為1：2。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，該學校對100名高一新生進行了問卷調查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

10

女生

20

合計

已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為．

（1）請將上述列聯(lián)表補充完整：并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由；

（2）針對于問卷調查的100名學生，學校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機抽取6人成立游泳科普知識宣傳組，并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長，設這兩人中男生人數為，求的分布列和數學期望.

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓，動圓與圓外切并與圓內切，圓心的軌跡為曲線.

（1）求的方程；

（2）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于兩點，當圓的半徑最長時，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AB,AA1的中點.

求證:（1）E,C,D1,F四點共面;

（2）CE,D1F,DA三線共點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數．

（I）求f（0）的值和實數m的值；

（II）當m=1時，判斷函數f（x）在（﹣1，1）上的單調性，并給出證明；

（III）若且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于命題：存在一個常數，使得不等式對任意正數，恒成立.

（1）試給出這個常數的值；

（2）在（1）所得結論的條件下證明命題；

（3）對于上述命題，某同學正確地猜想了命題：“存在一個常數，使得不等式對任意正數，，恒成立．”觀察命題與命題的規(guī)律，請猜想與正數，，，相關的命題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方形中隨機投擲10 000個點，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布

N(－1,1)的部分密度曲線)的點的個數的估計值為

附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4.

A. 1 193 B. 1 359 C. 2 718 D. 3 413

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我們可以用隨機模擬的方法估計的值，如圖程序框圖表示其基本步驟（函數是產生隨機數的函數，它能隨機產生內的任何一個實數）．若輸出的結果為，則由此可估計的近似值為（ ）

A. 3.119 B. 3.124 C. 3.132 D. 3.151

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（I）求函數的單調區(qū)間；

（II）若在上恒成立，求實數的取值范圍；

（III）在（II）的條件下，對任意的，求證：.

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