如圖,在某點(diǎn)B處測(cè)得建筑物AE的頂端A的仰角為,沿BE方向前進(jìn)30m,至點(diǎn)C處測(cè)得頂端A的仰角為2,再繼續(xù)前進(jìn)10m至D點(diǎn),測(cè)得頂端A的仰角為4,求建筑物AE的高度。
15m
解析試題分析:由題意及仰角的定義畫出圖形,利用數(shù)形結(jié)合的思想,利用圖形中角與角的聯(lián)系及三角形求解即可.
解:由已知BC=30米,CD=10米,∠ABE=θ,∠ACE=2θ,∠ADE=4θ,在Rt△ABE中,BE=AEcotθ,在Rt△ACE中,CE=AEcot2θ,∴BC=BE-CE=AE(cotθ-cot2θ).同理可得:CD=AE(cot2θ-cot4θ).那么
結(jié)合題意可知:2θ=30°,θ=15°,∴AE=(米).
考點(diǎn):解三角形
點(diǎn)評(píng):此題考查了學(xué)生會(huì)從題意中抽取出圖形進(jìn)而分析問(wèn)題,還考查了學(xué)生們利用三角形解出三角形的邊與角,及二倍角的正切公式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,且.
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)若m,n,試求|mn|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,某海輪以30海里/小時(shí)的速度航行,在點(diǎn)A測(cè)得海面上油井P在南偏東60°,向北航行40分鐘后到達(dá)點(diǎn)B,測(cè)得油井P在南偏東30°,海輪改為北偏東60°航向再航行80分鐘到達(dá)點(diǎn)C,求P、C間的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù) 的最大值為2.
(1)求函數(shù)在上的值域;
(2)已知外接圓半徑,,角A,B所對(duì)的邊分別是a,b,求的值.
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