Question

已知關(guān)于的函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）先求導(dǎo)再討論其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可求其極值。（Ⅱ）先求導(dǎo)再討論函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求其極值或最值，因?yàn)楹瘮?shù)沒有零點(diǎn)，所以函數(shù)的極大值小于0或極小值大于0。否則函數(shù)將存在零點(diǎn)。
試題解析：解：（Ⅰ），.            2分
當(dāng)時(shí)，,的情況如下表：

所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值為.             6分
（Ⅱ）.
①當(dāng)時(shí)，的情況如下表：

7分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ec/2/1bh9h3.png" style="vertical-align:middle;" />,                                           8分
若使函數(shù)沒有零點(diǎn)，需且僅需，解得,       9分
所以此時(shí)；                                  10分
②當(dāng)時(shí)，的情況如下表：
  11分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0f/b/1pqaz2.png" style="vertical-align:middle;" />,且,         12分
所以此時(shí)函數(shù)總存在零點(diǎn).                        13分
綜上所述，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.
考點(diǎn)：考查導(dǎo)數(shù)和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法的數(shù)學(xué)思想，意在考查考生靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)分析、解決問題的能力，考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算能力和創(chuàng)新應(yīng)用能力。