(本小題13分)己知函數(shù)。
（1）試探究函數(shù)的零點個數(shù)；
（2）若的圖象與軸交于兩點，中點為，設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為, 求證：。

（1）時，有2個零點；時，有1個零點；時沒有零點；（2）證明詳見解析.

解析試題分析：（1）先求導(dǎo)，求出極值點，然后分類求出函數(shù)的零點個數(shù).（2）首先用函數(shù)的零根表示出a，，即，=，然后代入中，整理得，設(shè)，則，，通過導(dǎo)數(shù)求的值域大于0即可得證.
試題解析：（1），則x=是極大值點，函數(shù) 極大值，（0， ）是單調(diào)增區(qū)間，（ ，+）是單調(diào)減區(qū)間；(1)當(dāng)，即時，有2個零點；(2)當(dāng)，即時，有1個零點；(3)當(dāng)，即時沒有零點；
（2）由得
  
=，令，設(shè)，
則，又，，
即，又，。
考點：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)；2.不等式的證明.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若是上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）證明：當(dāng)a≥1時，證明不等式≤x+1對x∈R恒成立；
（Ⅲ）對于在(0，1)中的任一個常數(shù)a，試探究是否存在x0>0，使得>x0+1成立？如果存在，請求出符合條件的一個x0；如果不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)．
(1)若曲線在x=l和x=3處的切線互相平行，求a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù).
（1）證明：；
（2）當(dāng)時，，求的取值范圍.

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已知函數(shù),().
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求證:當(dāng)時,對于任意,總有成立．

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已知函數(shù)．
（1）設(shè)（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求的最大值；
（2）求證: 當(dāng)時，有；
（3）設(shè),當(dāng)時,不等式恒成立，求的最大值.

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已知函數(shù)，其中a>0.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實數(shù)a的值；
（Ⅲ）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值（其中e為自然對的底數(shù)）。

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已知函數(shù) 
（I）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（II）當(dāng)時，恒成立，求整數(shù)的最大值；
（Ⅲ）試證明： 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，某自來水公司要在公路兩側(cè)排水管，公路為東西方向，在路北側(cè)沿直線排水管，在路南側(cè)沿直線排水管（假設(shè)水管與公路的南，北側(cè)在一條直線上且水管的大小看作為一條直線），現(xiàn)要在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)沿直線EF將與接通．已知AB = 60m，BC = 60m，公路兩側(cè)排管費用為每米1萬元，穿過公路的EF部分的排管費用為每米2萬元，設(shè)EF與AB所成角為．矩形區(qū)域內(nèi)的排管費用為W．

（1）求W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求W的最小值及相應(yīng)的角．

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