已知為半圓的直徑,,為半圓上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作半圓的切線,過(guò)點(diǎn),交圓于點(diǎn),

(Ⅰ)求證:平分;
(Ⅱ)求的長(zhǎng).

(1)證明過(guò)程詳見(jiàn)解析;(2).

解析試題分析:本題主要以圓為幾何背景考查線線平行、線線垂直的證明,證明角之間的相等關(guān)系以及四點(diǎn)共圓的證明及性質(zhì)的應(yīng)用,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與化歸能力和推理論證能力.第一問(wèn),利用圓中的半徑長(zhǎng)都相等得出相等,而為圓的切線,所以,所以會(huì)得出,所以,最終得出相等,所以得出平分;第二問(wèn),利用第一問(wèn)的結(jié)論,得出,而共圓,可得到相等,所以在中,分別求出,求出的長(zhǎng).
試題解析:(Ⅰ)連結(jié),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1d/a/htnd6.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7d/1/5zq301.png" style="vertical-align:middle;" />為半圓的切線,所以,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/27/7/187tj3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
所以,,所以平分.4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,6分
連結(jié),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/46/5/6l3y9.png" style="vertical-align:middle;" />四點(diǎn)共圓,,所以,8分
所以,所以.10分
考點(diǎn):1.內(nèi)錯(cuò)角相等;2.四點(diǎn)共圓;3.直角三角形中的計(jì)算.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,圓O的半徑OC垂直于直徑AB,弦CD交半徑 OAE,過(guò)D的切線與BA的延長(zhǎng)線交于M.
 
(1)求證:MDME;
(2)設(shè)圓O的半徑為1,MD,求MACE的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知Rt△ABC的周長(zhǎng)為48 cm,一銳角平分線分對(duì)邊為3∶5兩部分.

(1)求直角三角形的三邊長(zhǎng);
(2)求兩直角邊在斜邊上的射影的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,AB為⊙O的直徑,直線CD與⊙O相切于E,AD垂直CDD,BC垂直CDC,EF垂直ABF,連接AE,BE.證明:

(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF2AD·BC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,A、B是兩圓的交點(diǎn),AC是小圓的直徑,D和E分別是CA和CB的延長(zhǎng)線與大圓的交點(diǎn),已知AC=4,BE=10,且BC=AD,求DE的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,的一條切線,切點(diǎn)為,都是的割線,已知

(1)證明:;
(2)證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,為△外接圓的切線,的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn),分別為弦與弦上的點(diǎn),且,四點(diǎn)共圓.

(Ⅰ)證明:是△外接圓的直徑;
(Ⅱ)若,求過(guò)四點(diǎn)的圓的面積與△外接圓面積的比值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,AB是圓O的直徑,C,D是圓O上兩點(diǎn),AC與BD相交于點(diǎn)E,GC,GD是圓O的切線,點(diǎn)F在DG的延長(zhǎng)線上,且。求證:
(Ⅰ)D、E、C、F四點(diǎn)共圓;       (Ⅱ)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,圓O的直徑AB=4,C為圓周上一點(diǎn),BC=2,過(guò)C作圓O的切線l,過(guò)Al的垂線AD,AD分別與直線l、圓O交于點(diǎn)D,E,求線段AE的長(zhǎng).

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