如圖,已知Rt△ABC的周長(zhǎng)為48 cm,一銳角平分線分對(duì)邊為3∶5兩部分.
(1)求直角三角形的三邊長(zhǎng);
(2)求兩直角邊在斜邊上的射影的長(zhǎng).
(1) 20 cm,12 cm,16 cm (2)cm, cm
解析解 (1)如圖,設(shè)CD=3x,BD=5x,
則BC=8x,
過D作DE⊥AB,
由Rt△ADC≌Rt△ADE可知,
DE=3x,BE=4x,
∴AE+AC+12x=48,
又AE=AC,
∴AC=24-6x,AB=24-2x,
∴(24-6x)2+(8x)2=(24-2x)2,
解得:x1=0(舍去),x2=2,
∴AB=20,AC=12,BC=16,
∴三邊長(zhǎng)分別為:20 cm,12 cm,16 cm.
(2)作CF⊥AB于F點(diǎn),∴AC2=AF·AB,
∴AF=== (cm);
同理:BF=== (cm).
∴兩直角邊在斜邊上的射影長(zhǎng)分別為cm, cm.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在銳角三角形ABC中,D 為C在AB上的射影,E 為D在BC上的射影,F為DE上一點(diǎn),且滿足
(1)證明:(2)若AD=2,CD=3.DB=4,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,PA、PB是圓O的兩條切線,A、B是切點(diǎn),C是劣弧AB(不包括端點(diǎn))上一點(diǎn),直線PC交圓O于另一點(diǎn)D,Q在弦CD上,且求證:
(1);(2)∽
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上,sinB=,∠D=30°.
(1)求證:AD是⊙O的切線.
(2)若AC=6,求AD的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在△ABC中,延長(zhǎng)BC到D,使CD=BC,取AB的中點(diǎn)F,連接FD交AC于點(diǎn)E.
(1)求的值;
(2)若AB=a,F(xiàn)B=EC,求AC的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,直線AB過圓心O,交于F(不與B重合),直線與相切于C,交AB于E,且與AF垂直,垂足為G,連結(jié)AC
求證:(1);(2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,已知平面α∥平面β,點(diǎn)P是平面α、β外一點(diǎn),且直線PB分別與α、β相交于A、B,直線PD分別與α、β相交于C、D.
(1)求證:AC∥BD;
(2)如果PA=4 cm,AB=5 cm,PC=3 cm,求PD的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知為半圓的直徑,,為半圓上一點(diǎn),過點(diǎn)作半圓的切線,過點(diǎn)作于,交圓于點(diǎn),.
(Ⅰ)求證:平分;
(Ⅱ)求的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在△ABC中,CD是∠ACB的平分線,△ACD的外接圓交于BC于點(diǎn)E,AB=2AC.
(Ⅰ)求證:BE=2AD;
(Ⅱ)當(dāng)AC=1,EC=2時(shí),求AD的長(zhǎng).
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