如圖，△ABC中，E是AC上一點(diǎn)，且AE=AB，∠EBC=

1

2

∠BAC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，交EB于點(diǎn)F．
（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）若AB=8，sin∠EBC=

1

4

，求AC的長(zhǎng)．

據(jù)新華網(wǎng)2月28日公布，全國5個(gè)民族自治區(qū)參加第十二屆全國人大代表會(huì)議的人數(shù)的平均數(shù)是49.8人，新疆地區(qū)60人，其余數(shù)據(jù)制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖．
（1）請(qǐng)根據(jù)以上條件補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（作圖要求用簽字筆）．
（2）3月17日，第十二屆全國人大代表第一次會(huì)議閉幕后，這五個(gè)民族自治區(qū)各選派一名代表到直轄市學(xué)習(xí)先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)．如果從選派出的5名代表中隨機(jī)選取兩名代表前往重慶學(xué)習(xí)，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選代表恰好是內(nèi)蒙和寧夏代表的概率．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B兩點(diǎn)在函數(shù)C1：y=

k1

x

(x＞0)的圖象上，其中k₁＞0．AC⊥y軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，且AC=1．

（1）若k₁=2，則AO的長(zhǎng)為，△BOD的面積為；
（2）如圖1，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為k₁，且k₁＞1，當(dāng)AO=AB時(shí)，求k₁的值；
（3）如圖2，OC=4，BE⊥y軸于點(diǎn)E，函數(shù)C2：y=

k2

x

(x＞0)的圖象分別與線段BE，BD交于點(diǎn)M，N，其中0＜k₂＜k₁．將△OMN的面積記為S₁，△BMN的面積記為S₂，若S=S₁-S₂，求S與k₂的函數(shù)關(guān)系式以及S的最大值．

如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AC邊于點(diǎn)E．
（1）求證：DE⊥AC；
（2）連結(jié)OC交DE于點(diǎn)F，若sin∠ABC=

3

4

，求

OF

FC

的值．

某校九年級(jí)男生進(jìn)行引體向上訓(xùn)練，體育老師隨機(jī)選擇了部分男生，根據(jù)訓(xùn)練前成績(jī)編組：0～4個(gè)的編為第一組，5～8個(gè)的編為第二組，9～12個(gè)的編為第三組，在訓(xùn)練后制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題：
（1）下列說法正確的是（填寫所有正確的序號(hào)）．
①訓(xùn)練后，第一組引體向上平均成績(jī)的增長(zhǎng)率最大；
②訓(xùn)練前，所選男生引體向上成績(jī)的中位數(shù)一定在第二組；
③訓(xùn)練前，所選男生引體向上成績(jī)的眾數(shù)一定在第二組．
（2）估計(jì)該校九年級(jí)全體男生訓(xùn)練后的平均成績(jī)是多少？

先化簡(jiǎn)，再求值：(

m2+5m+2

m-2

-1)÷

m2-4

m2-4m+4

，其中m是方程x-2=1的解．

寧波市努力改造空氣質(zhì)量，根據(jù)寧波市環(huán)境保護(hù)局公布的2008-2012這五年各年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖，根據(jù)圖中的信息回答：
（1）這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的極差是，中位數(shù)是；
（2）求這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的平均數(shù)；
（3）求全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)不小于320天的頻率．

先化簡(jiǎn)，再求值：（

a2-4

a2-4a+4

-

2

a-2

）÷

a2+2a

a-2

．其中a是x²-2x=0的根．

如圖，?ABCD中，E為BC中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AB的垂線交AB于點(diǎn)G，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接DG．若BC=10，∠GDH=45°，DG=8

2

，求CH的長(zhǎng)及?ABCD的周長(zhǎng)．

如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中有格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和格點(diǎn)O，若把△ABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．
（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC旋轉(zhuǎn)后的△A₁B₁C₁；
（2）在網(wǎng)格中畫出以O(shè)為位似中心將△ABC按1：2放大的△A₂B₂C₂．