Question

如圖，?ABCD中，E為BC中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AB的垂線交AB于點(diǎn)G，交DC的延長線于點(diǎn)H，連接DG．若BC=10，∠GDH=45°，DG=8

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，求CH的長及?ABCD的周長．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)?ABCD的對邊相互平行且相等的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)推知∠BGH=∠H=90°；通過解等腰直角△DGH求得DH=GH=8，再由全等三角形△BEG≌△CEH的對應(yīng)邊相等知GE=HE=

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2

GH=4．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC．
∵HG⊥AB于點(diǎn)G，
∴∠BGH=∠H=90°．
在△DGH中，∠H=90°，∠GDH=45°，DG=8

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，
∴DH=GH=8．
∵E為BC中點(diǎn)，BC=10，
∴BE=EC=5．
∵∠BEG=∠CEH，
∴△BEG≌△CEH．
∴GE=HE=

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2

GH=4．
在△ECH中，∠H=90°，EC=5，EH=4，
∴CH=3．
∴AB=CD=5．
∴AB+BC+CD+AD=30．
∴?ABCD的周長為30．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．理解平行四邊形的對邊平行且相等，是解答本題的關(guān)鍵．