已知關(guān)于x的方程 kx²-2 (k+1) x+k-1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

(1) 求k的取值范圍；

(2) 是否存在實(shí)數(shù)k，使此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，為上一點(diǎn)，把沿折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和．

(1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2）求所在直線的解析式；

(3）設(shè)過點(diǎn)的拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為，問在該拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為等邊三角形．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

將兩張寬度相等的矩形紙片疊放在一起得到如圖所示的四邊 形ABCD．

⑴ 求證：四邊形ABCD是菱形；

⑵ 如果兩張矩形紙片的長都是8，寬都是2．那么菱形ABCD的周長是否存在最大值或最小值？如果存在，請(qǐng)求出來；如果不存在，請(qǐng)簡要說明理由．

已知：OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，P是射線OA上一點(diǎn)(點(diǎn)A除外)，直線BP交⊙O于點(diǎn)Q，過Q作⊙O的切線交直線OA與點(diǎn)E。

(1）如圖①，若點(diǎn)P在線段OA上，求證：∠OBP+∠AQE=45°；

(2）若點(diǎn)P在線段OA的延長線上，其它條件不變，∠OBP與∠AQE之間是否存在某種確定的等量關(guān)系？請(qǐng)你完成圖②，并寫出結(jié)論(不需要證明)。

如圖，在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD,垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)F在 上從A點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)A、C除外)，AF與DC的延長線相交于點(diǎn)M，

(1) 求證：△AFD∽△CFM ；

(2) 點(diǎn)F在運(yùn)動(dòng)中是否存在一個(gè)位置使△FMD為等腰三角形, 若存在,給予證明；若不存在,請(qǐng)說明理由 .

連接著漢口集家咀的江漢三橋(晴川橋)，是一座下承式鋼管混凝土系桿拱橋。它猶如一道美麗的彩虹跨越漢江，是江城武漢的一道靚麗景觀。橋的拱肋ACB視為拋物線的一部分，橋面(視為水平的)與拱肋用垂直于橋面的系桿連接，相鄰系桿之間的間距均為5米(不考慮系桿的粗細(xì))，拱肋的跨度AB為280米，距離拱肋的右端70米處的系桿EF的長度為42米。以AB所在直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系。

(1）求拋物線的解析式；

(2）正中間系桿OC的長度是多少米？是否存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半？請(qǐng)說明理由。

有一個(gè)附有進(jìn)出水管的容器，每單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)出的水量都是一定的，設(shè)從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水，不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到時(shí)間x（分）與水量y（升）之間的關(guān)系如圖所示.

(1）4≤x≤12時(shí)，x與y有何關(guān)系？

(2）若12分鐘后只放水，不進(jìn)水，求y與x的函數(shù)關(guān)系式. 并在下圖中畫出函數(shù)圖象.

如圖，已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（點(diǎn)B在X軸的正半軸上），與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D，直線DC的函數(shù)關(guān)系式為，又tan∠OBC=1，

(1） 求a、k的值；（5分）

(2） 探究：在該二次函數(shù)的圖像上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C補(bǔ)重合），使得ΔPBC是以BC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)你說明理由（5分）

如圖，P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在平行于y軸的直線x＝t，使它與直線y＝x和直線分別交于點(diǎn)D、E（E在D的上方），且△PDE為等腰直角三角形。若存在，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明原因。

已知：如圖，直線是一次函數(shù)的圖象．

求：（1）這個(gè)函數(shù)的解析式；

(2）當(dāng)時(shí)，的值．