已知關于x的方程 kx²-2 (k+1) x+k-1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，

(1) 求k的取值范圍；

(2) 是否存在實數(shù)k，使此方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點為原點，為上一點，把沿折疊，使點恰好落在邊上的點處，點的坐標分別為和．

(1）求點的坐標；

(2）求所在直線的解析式；

(3）設過點的拋物線與直線的另一個交點為，問在該拋物線上是否存在點，使得為等邊三角形．若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

將兩張寬度相等的矩形紙片疊放在一起得到如圖所示的四邊 形ABCD．

⑴ 求證：四邊形ABCD是菱形；

⑵ 如果兩張矩形紙片的長都是8，寬都是2．那么菱形ABCD的周長是否存在最大值或最小值？如果存在，請求出來；如果不存在，請簡要說明理由．

已知：OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，P是射線OA上一點(點A除外)，直線BP交⊙O于點Q，過Q作⊙O的切線交直線OA與點E。

(1）如圖①，若點P在線段OA上，求證：∠OBP+∠AQE=45°；

(2）若點P在線段OA的延長線上，其它條件不變，∠OBP與∠AQE之間是否存在某種確定的等量關系？請你完成圖②，并寫出結論(不需要證明)。

如圖，在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD,垂足為點E，點F在 上從A點向C點運動(點A、C除外)，AF與DC的延長線相交于點M，

(1) 求證：△AFD∽△CFM ；

(2) 點F在運動中是否存在一個位置使△FMD為等腰三角形, 若存在,給予證明；若不存在,請說明理由 .

連接著漢口集家咀的江漢三橋(晴川橋)，是一座下承式鋼管混凝土系桿拱橋。它猶如一道美麗的彩虹跨越漢江，是江城武漢的一道靚麗景觀。橋的拱肋ACB視為拋物線的一部分，橋面(視為水平的)與拱肋用垂直于橋面的系桿連接，相鄰系桿之間的間距均為5米(不考慮系桿的粗細)，拱肋的跨度AB為280米，距離拱肋的右端70米處的系桿EF的長度為42米。以AB所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立如圖②所示的平面直角坐標系。

(1）求拋物線的解析式；

(2）正中間系桿OC的長度是多少米？是否存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半？請說明理由。

有一個附有進出水管的容器，每單位時間內進出的水量都是一定的，設從某時刻開始的4分鐘內只進水，不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，得到時間x（分）與水量y（升）之間的關系如圖所示.

(1）4≤x≤12時，x與y有何關系？

(2）若12分鐘后只放水，不進水，求y與x的函數(shù)關系式. 并在下圖中畫出函數(shù)圖象.

如圖，已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于點A、點B（點B在X軸的正半軸上），與y軸交于點C，其頂點為D，直線DC的函數(shù)關系式為，又tan∠OBC=1，

(1） 求a、k的值；（5分）

(2） 探究：在該二次函數(shù)的圖像上是否存在點P（點P與點B、C補重合），使得ΔPBC是以BC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請你說明理由（5分）

如圖，P是y軸上一動點，是否存在平行于y軸的直線x＝t，使它與直線y＝x和直線分別交于點D、E（E在D的上方），且△PDE為等腰直角三角形。若存在，求t的值及點P的坐標；若不存在，請說明原因。

已知：如圖，直線是一次函數(shù)的圖象．

求：（1）這個函數(shù)的解析式；

(2）當時，的值．