在▱ABCD中,AB<BC,已知∠B=30°,AB=2,將△ABC沿AC翻折至△AB′C,使點(diǎn)B′落在▱ABCD所在的平面內(nèi),連接B′D.若△AB′D是直角三角形,則BC的長(zhǎng)為 


4或6 

解:當(dāng)∠B′AD=90°AB<BC時(shí),如圖1,

∵AD=BC,BC=B′C,

∴AD=B′C,

∵AC∥B′D,∠B′AD=90°,

∴∠B′GC=90°,

∵∠B=30°,AB=2,

∴∠AB′C=30°,

∴GC= B′C= BC,

∴G是BC的中點(diǎn),

在RT△ABG中,BG=AB=×2=3,

∴BC=6;

當(dāng)∠AB′D=90°時(shí),如圖2,

∵AD=BC,BC=B′C,

∴AD=B′C,

∵AC∥B′D,

∴四邊形ACDB′是等腰梯形,

∵∠AB′D=90°,

∴四邊形ACDB′是矩形,

∴∠BAC=90°,

∵∠B=30°,AB=2,

∴BC=AB÷=2×=4,

∴當(dāng)BC的長(zhǎng)為4或6時(shí),△AB′D是直角三角形.

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已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則此正比例函數(shù)的關(guān)系式為( ).

A. B. C. D.

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如果實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足方程組,則x2﹣y2的值為 

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下列說(shuō)法正確的是( 。

 

A.

“購(gòu)買(mǎi)1張彩票就中獎(jiǎng)”是不可能事件

 

B.

“擲一次骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)是6”是隨機(jī)事件

 

C.

了解我國(guó)青年人喜歡的電視節(jié)目應(yīng)作全面調(diào)查

 

D.

甲、乙兩組數(shù)據(jù),若S2>S2,則乙組數(shù)據(jù)波動(dòng)大

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4的算術(shù)平方根是   ,9的平方根是  ,﹣27的立方根是   

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為推進(jìn)“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng),某校準(zhǔn)備成立“經(jīng)典誦讀”、“傳統(tǒng)禮儀”、“民族器樂(lè)”和“地方戲曲”等四個(gè)課外活動(dòng)小組.學(xué)生報(bào)名情況如圖(每人只能選擇一個(gè)小組):

(1)報(bào)名參加課外活動(dòng)小組的學(xué)生共有 100 人,將條形圖補(bǔ)充完整;

(2)扇形圖中m=   ,n=   

(3)根據(jù)報(bào)名情況,學(xué)校決定從報(bào)名“經(jīng)典誦讀”小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)安排兩人到“地方戲曲”小組,甲、乙恰好都被安排到“地方戲曲”小組的概率是多少?請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明.

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下列運(yùn)算正確的是( 。

 

A.

4m﹣m=3

B.

2m2•m3=2m5

C.

(﹣m32=m9

D.

﹣(m+2n)=﹣m+2n

 

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解方程組

 

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如圖,∠1=∠2,∠A=60°,則∠ADC=  度.

 

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