Question

在一條直線(xiàn)上的甲、乙兩地相距240千米，快、慢兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，慢車(chē)從乙地駛向甲地，中途因故停車(chē)1小時(shí)后，繼續(xù)按原速駛向甲地；快車(chē)從甲地駛向乙地，在到達(dá)乙地后，立即按原路原速返回到甲地．在兩車(chē)行駛的過(guò)程中，兩車(chē)距甲地的距離y（千米）與兩車(chē)行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題﹕
（1）求快、慢兩車(chē)在行駛過(guò)程中的速度﹔
（2）求兩車(chē)第二次相遇時(shí)，距甲地的距離是多少千米﹖
（3）求兩車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后，相距60千米？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)圖象，找出對(duì)應(yīng)的時(shí)間與路程求得答案即可；
（2）由（1）的結(jié)論可以求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再由題意可以求出慢車(chē)的速度就可以求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出BC的解析式及DE的解析式就可以求出結(jié)論；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，由待定系數(shù)法求出求出直線(xiàn)OD的解析式，再由一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系建立方程就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）∵快車(chē)從甲地駛向乙地，在到達(dá)乙地后，立即按原路原速返回到甲地，
∴快車(chē)8小時(shí)行駛480千米，
∴快車(chē)在行駛過(guò)程中的速度為：480÷8=60（千米/時(shí)）．
∵慢車(chē)從乙地駛向甲地，中途因故停車(chē)1小時(shí)后，繼續(xù)按原速駛向甲地共用9小時(shí)，
∴慢車(chē)8小時(shí)行駛240千米，
∴慢車(chē)在行駛過(guò)程中的速度為：240÷8=30（千米/時(shí)）；
（2）如圖

點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，240），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，210）
設(shè)y_BC=kx+b，代入點(diǎn)B（2，210），C（9，0）求得解析式為y_BC=-30x+270，
設(shè)y_DE=kx+b，代入點(diǎn)D（4，240），E（8，0）求得解析式為y_DE=-60x+480，
由題意得-30x+270=-60x+480，
解得x=7，則y=60，
所以?xún)绍?chē)第二次相遇時(shí)，距甲地的距離是60千米；
（3）設(shè)y_OD=kx，代入點(diǎn)D（4，240），求得解析式為y_OD=60x，
由題意得-30x+270-60x=60，解得x=

7

3

；
-60x+480-（-30x+270）=60，解得x=5；
也就是當(dāng)兩車(chē)行駛

7

3

小時(shí)或5小時(shí)時(shí)，兩車(chē)相距60千米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用行程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題．