Question

已知：AD、BE是Rt△ABC的中線(xiàn)，∠ACB=90°，AD=

10

，BE=

5

，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專(zhuān)題：

分析：設(shè)AC=x，BC=y，根據(jù)三角形中線(xiàn)的定義可得CE=

1

2

x，CD=

1

2

y，然后利用勾股定理列式整理求出x²+y²，再利用勾股定理解答即可．

解答：解：設(shè)AC=x，BC=y，
∵AD、BE是Rt△ABC的中線(xiàn)，
∴CE=

1

2

x，CD=

1

2

y，
在Rt△ACD中，CD²+AC²=AD²，
所以，

1

4

y²+x²=10，
在Rt△BCE中，BC²+CE²=BE²，
所以，y²+

1

4

x²=5，
所以，x²+y²=12，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=

AC2+BC2

=

12

=2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，三角形的中線(xiàn)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記定理并準(zhǔn)確識(shí)圖，利用勾股定理列出等式是解題的關(guān)鍵．