Question

已知直線l與直線y=3x-1的交點的橫坐標為2，與直線y=2x-5的交點的縱坐標為-7，則將直線l向下平移3個單位后的直線解析式是

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：幾何變換

分析：先確定直線l與另兩條直線的交點坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線l的解析式，然后根據(jù)直線平移的規(guī)律得到直線l向下平移3個單位后的直線解析式．

解答：解：把x=2代入y=3x-1得y=3×2-1=5，
所以直線l與直線y=3x-1的交點坐標為（2，5）；
把y=-7代入y=2x-5得2x-5=-7，
解得x=-1．
所以直線l與直線y=2x-5的交點坐標為（-1，-7）；
設直線l的解析式為y=kx+b，把（2，5）、（-1，-7）代入得

2k+b=5 -k+b=-7

，
解得

k=4 b=-3

．
所以直線l的解析式為y=4x-3；
所以將直線l向下平移3個單位后的直線解析式為y=4x-3-3=4x-6．
故答案為y=4x-6．

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：直線y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）關于x軸對稱，就是x不變，y變成-y：-y=kx+b，即y=-kx-b；關于y軸對稱，就是y不變，x變成-x：y=k（-x）+b，即y=-kx+b；關于原點對稱，就是x和y都變成相反數(shù)：-y=k（-x）+b，即y=kx-b．