Question

已知x+9，16x+9，27x+9都是完全平方數(shù)，且x＞0，則x為

 

．

Answer 1

考點：完全平方數(shù)

專題：

分析：設(shè)x+9=a² ①，16x+9=b²②，得到（4a-b）（4a+b）=3×3×3×5后，將所有可能情況列出來即可解答．

解答：解：設(shè)x+9=a² ①，16x+9=b²②，
由①得，x=a²-9③，
③代入②得：
16a²-b²=15×9，
即（4a-b）（4a+b）=3×3×3×5，可能情況：

4a-b=1 4a+b=135

，

4a-b=3 4a+b=45

，

4a-b=5 4a+b=27

，

4a-b=9 4a+b=15

；
解得，

a=17 b=67

，

a=6 b=27

，

a=6 b=21

，

a=4 b=11

，

a=3 b=3

；
此時x=280，x=27，x=7，x=0（舍去），
當(dāng)x=280時，三個數(shù)為完全平方數(shù)，
當(dāng)x=27或x=7時，27x+9不是完全平方數(shù)，
所以x=280．
故答案為280．

點評：本題考查了完全平方數(shù)，列出等式進行試解，同時要知道完全平方數(shù)是整數(shù)．