Question

已知線段OA⊥OB，C為OB上中點，D為AO上一點，連AC、BD交于P點．

（1）如圖1，當OA=OB且D為AO中點時，求的值；
（2）如圖2，當OA=OB，=時，求△BPC與△ACO的面積之比．

Answer 1

（1）2（2）3:5

解：（1）過C作CE∥OA交BD于E………………………………（1分）
由△BCE∽△BOD得CE=OD=AD   ………………………………（1分）
再由△ECP∽△DAP得    ………………………………（1分）
（2）過C作CE∥OA交BD于E，過P作PF⊥OB交OB于F
設(shè)AD=x，AO=OB=4x，則OD=3x       ……………………………………………（1分）
由△BCE∽△BOD得CE=OD=x，  
再由△ECP∽△DAP得；  
由勾股定理可知BD=5x，DE=x，則，
可得PD=AD=x，……………………………………………………………………（2分）
則PF= ，S_△BPC=，而S_△ACO=，得…………………………（2分）
（1）首先過C作CE∥OA交BD于E，可得△BCE∽△BOD，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得CE=OD=AD ，再由△ECP∽△DAP，即可求得答案；
（2）首先過C作CE∥OA交BD于E，過P作PF⊥OB交OB于F，然后設(shè)設(shè)AD=x，AO=OB=4x，則OD=3x，由△BCE∽△BOD得CE=CE=OD=x，再由△ECP∽△DAP得
又由勾股定理可知BD=5x，DE=x，則可求得PF=1，S_△BPC=，而S_△ACO=4x²，繼而求得答案．