Question

符號“f”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算如下：f(1)=1+

2

1

，f(2)=1+

2

2

，f(3)=1+

2

3

，f(4)=1+

2

4

，…，利用以上運算的規(guī)律寫出f（n）=

 

（n為正整數(shù)）；f（1）•f（2）•f（3）…f（200）=

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：規(guī)律型

分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，分數(shù)的分子都是2，分母是連續(xù)的自然數(shù)，然后寫出f（n）即可；
把所有的數(shù)都轉(zhuǎn)化為假分數(shù)的形式，然后根據(jù)規(guī)律進行計算即可得解．

解答：解：∵f（1）=1+

2

1

，f（2）=1+

2

2

，f（3）=1+

2

3

，f（4）=1+

2

4

，…，
∴f（n）=1+

2

n

；

∵f（n）=1+

2

n

=

n+2

n

，
∴f（1）•f（2）•f（3）…f（200）=

3

1

×

4

2

×

5

3

×

6

4

…×

201

199

×

202

200

=

201×202

1×2

=20301．
故答案為：1+

2

n

；20301．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，比較簡單，觀察出分數(shù)的分子都是2，分母是連續(xù)的自然數(shù)是解題的關鍵．